J'ai trouvé :
a≥c
b=d
et ac+b²=0
et pour la réciproque je pose z avec la même expression. Merci beaucoup pour votre aide!
Sphyrna
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RE: Devoir maison maths sup : système d'équations complexesS
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RE: Devoir maison maths sup : système d'équations complexes
(1)-(2) donne: 2/z/=(a-c)+i(b-d) c'est-a-dire b=d
(2)-(1) donne la meme chose?S -
Devoir maison maths sup : système d'équations complexes
Bonjour,
Je suis étudiante en MPSI, depuis pas longtemps, et j'ai des difficultés à faire mon DM. J'ai commencé mais je ne sais pas si je suis sur la bonne piste. Voici l'énoncé :
soient (a,b,c,d)∈ℜ^4 et (S) le système
z+/z/=a+ib
z-/z/=c+id
donner une condition nécessaire et suffisante sur a,b,c,d pour que (S) admette une solution dans C.J'ai fait des additions et des soustractions entre ces deux équations en raisonnant sur le fait que /z/ est réel, et j'ai abouti aux égalités suivantes :
b=d=Imz
a=Re(z)+/z/
c=Re(z)-/z/Je ne suis sais si c'est suffisant ou si je suis sur la bonne piste, sinon j'aurai vérifié dans l'autre sens.
Merci d'avance!
merci de donner des titres significatifs
S -
RE: PGCD et équations diophantiennes (maths spécialité)
Bonjour,
ce n'est pas le même schéma que l'autre exo d'arithmétique avec les PGCD? Notre prof n'a même voulu le corriger parce qu'il dit que c'est la même chose.S -
RE: PGCD et équations diophantiennes (maths spécialité)
Je comprends mieux maintenant, je n'avais pas remarqué ce lien entre les questions.
Merci!S -
RE: PGCD et équations diophantiennes (maths spécialité)
Bonjour!
Je vous remercie de m'avoir répondu.
Dans les questions 2 et 3, je voulais dire qu'on obtient toujours 1 comme reste, donc c'est le seul reste possible quand le diviseur est 7.Pour la fin de la question 4, j'ai fait une faute de frappe. Je voulais dire d=1.
S -
PGCD et équations diophantiennes (maths spécialité)
Bonjour!
Il s'agit d'un exercice de maths spécialité sur les PGCD, et c'est la première fois que j'ai pu en finir un en entier, sans être sûre que ce soit juste. J'aimerais bien que l'on me dise si ce que j'ai fait est correct.
Merci d'avance.Le nombre n est un entier naturel non nul.
On pose : a=4n+3 et b=5n+2
et on note:
d le PGCD de a et b.1/ Donner la valeur de d dans les trois cas suivants :
n=1, n=11 et n=15.2/ Calculer 5a-4b et en déduire les valeurs possibles de d.
3/a. Déterminer les entiers naturels n et k tels que :
4n+3=7k
b.Déterminer les entiers naturels k' tels que :
5n+2=7k' .
4/ Soit r le reste de la division euclidienne de n par 7. Des questions précédentes, déduire la valeur de r pour laquelle d vaut 7.
Pour quelles valeurs de r, d est-il égal à 1?1/ pour n=1, a=7 et b=7. PGCD(7;7)=7
n=11, a=47 et b=57 PGCD(47;57)=1
n=15, a=63 et b=77 PGCD(63,77)=72/ 5a-4b=5(4n+3) - 4(5n+2)=15-8=7
d|5a-4b donc d|7 c-a-d d=1 ou d=7.3/a. 4n+3=7k est une équation homogène dont les solutions sont
n=7h+1
k=4h+1 avec h entier quelconque.
(1;1) étant la solution particulière.
b. 5n+2=7k' la solution particulière est encore (1;1) donc on trouve
k'=5x+1
n=7x+1 avec x entier quelconque.4/ C'est r=1 parce que c'est le reste dans toutes les divisions euclidiennes précédentes par 7.
Comme dans les division euclidiennes précédentes le diviseur est 7, alors la condition sur le reste est :
0≤r<7
donc r prend les valeurs 0,1,2,3,4,5,6.
Si pour r=1, d=7, alors nécessairement pour d=7, r prend les valeurs 0,2,3,4,5 et 6. Je ne sais pas si cette justification est bonne car elle me semble un peu superficielle. :S :SS