Bonjour, bonsoir !
Révisant pour mon BAC, je suis tombé sur un développement que je n'ai pas compris entièrement. Plus précisément, le passage d'une étape à une autre. Pour cela, je viens vous demander un peu d'aide.
Je vous expose le problème.
On me donne la suite :
un+1=3un1+2unu_{n+1}=\frac{3u_{n}}{1+2u_{n}}un+1=1+2un3un
Après quelques questions, on me donne ceci en plus :
vn=un1−unv_{n}=\frac{u_{n}}{1-u_{n}}vn=1−unun
On me demande de montrer que cette même suite est géométrique de raison 3.
Je me souviens bien qu'il faut faire vn+1v_{n+1}vn+1 pour trouver la raison.
Cependant, je n'ai pas réussi à aller au bout de mon calcul. Pour cause, cette étape :
=3un1+2un1−3un1+2un =3un1+2un−3un= \frac{\frac{3u_{n}}{1+2u_{n}}}{1-\frac{3u_{n}}{1+2u_{n}}} \ \ = \frac{3u_{n}}{1+2u_{n}-3u_{n}}=1−1+2un3un1+2un3un =1+2un−3un3un
Ça doit surement être tout bête, mais je ne vois pas la marche à suivre pour passer cette étape.
En tout cas, merci d'avance pour ceux qui pourront m'expliquer !