C'est très simple,tu as:
S=1+2+........+(n-1)+n
Ceci est la somme de n termes consecutifs d'une suite arithmétique.
mais cette somme peut aussi s'écrire:
S=n+(n-1)+........+2+1
En ajoutant chacune des deux sommes tu obtiens:
S+S=(1+n)+(2+n-1)+........+(n-1+2)+(n+1)
Ce qui donne:
2S=(n+1)+(n+1)+..........+(n+1)+(n+1)
Ta la somme de tes 2 somme est toujours constitué de n terme ou chaque terme vaut (n+1),donc:
2S=n(n+1) <=> S=n(n+1)/2.
Pas grand chose de compliqué tu vois.
S