Pardon,
J'ai trouve que Un = 2^n + n et j'ai fait une récurrence pour le démontrer.
Maintenant j'essaye de déduire l'expression de Sn en fonction de n mais je ne trouve pas....
Raymond_Die
@Raymond_Die
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RE: Suites et AlgorithmeR
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Suites et Algorithme
Bonsoir j'ai besoin d'aide au sujet d'exercices sur les suites, voila la consigne :
Soit (Un) la suite définie sur N par U0 = 1 et pour tout entier n, U(n+1) = 2Un + 1 - n et la suite (Sn) définie sur N par Sn = U0 + U1 + ... + Un. Déterminer une expression de Un en fonction de n et en déduire l'expression de Sn en fonction de n.Et le deuxieme est :
Soit (Un) la suite definie par U0 = 5000 et pour tout entier naturel n, U(n+1) = 0,8Un + 1500. Soit Vn = Un - 7500.
Déterminer le rang P tel que pour tout entier n ≥ P,
La distance entre Un et 7500 est < a un réel e> 0Merci d'avance,
RaymondR -
RE: Probleme sur la récurrence
Ah d'accord, et donc cette inégalité montre bien que P(n+1) est vrai et donc que quelque soit n, ℑ ≤ U(n+1) ≤Un ≤ 2.
Est-ce bien cela?R -
RE: Probleme sur la récurrence
Comment ça? ><
Comme ca? :
√(ℑ + 1) ≤ √(√(3) + 1) ≤√( 3) ≤√( 3)
R -
RE: Probleme sur la récurrence
Huuum comme cela? :
ℑ + 1 ≤ U(n+1) + 1 ≤ U(n) + 1 ≤ 2 +1
ℑ + 1 ≤ √(1+U(n)) + 1 ≤ 3 ≤ 3
ℑ + 1 ≤ √(3) + 1 ≤ 3 ≤ 3R -
RE: Probleme sur la récurrence
Soit P(n) la propriété selon laquelle : pour tout entier naturel n, ℑ ≤ U(n+1) ≤Un ≤ 2
Initialisation : pour n=0 ℑ = 0, U(n+1) = √3, Un = 2 et 2 = 2
Donc P(0) est vraie.Hérédité : Supposons que la propriété P(n) soit vraie, montrons que P(n+1) est vraie également :
ℑ ≤ U(n+1) ≤Un ≤ 2
ℑ x (√1 + Un) ≤ U(n+2) ≤ Un+1 ≤ 2 x (1 + Un)
ℑ x (√1 + Un) ≤ √(1 + √3)) ≤ √(1 + Un) ≤ 2 x (1 + Un)et la je bloque...
R -
RE: Probleme sur la récurrence
Ah pardon je me suis trompé dans l’énoncée C'est U(n+1) = √(1+Un)
R -
Probleme sur la récurrence
Bonsoir, je suis bloqué sur un problème concernant les suites ...
Voici l'énoncé : On sait calculer les nombres √(1 +√ 1) et √(1 + √1 +√1) (ce sont des nombres sous une même racines mais je ne sais pas le faire sur ordinateur ...) écrits respectivement avec deux et trois racines carrées. On va s'intéresser ici au nombre (√1 + √1 + √1 + √1....) (les nombres sont ici aussi sous une même racine) écrit avec une infinité de racines carrées. Pour cela on étudie la suite (Un) définie par U(0) = 2 et U(n+1) =√ (1+Un) pour tout entier naturel n.-
Déterminer par le calcul le nombre obtenu lorsqu'il n'y a que deux racines, puis trois racines.
Ici je dois calculer (√1 + √1) et (√1 + √1 +√1), est ce bien cela? -
Expliquer pourquoi l'équation x = √(1 + x) admet une solution positive. On note ℑ cette solution et elle est appelée le nombre d'or.
La réponse est qu'une racine carrée est toujours positive et donc que l'équation x = √(1 + x) admet une solution positive. -
Montrez par récurrence que, pour tout entier naturel n, ℑ ≤ U(n+1) ≤Un ≤ 2. En déduire que la suite (Un) est convergente.
Comment je fais pour faire la récurrence?! pour l'initialisation je prends pour n = 0 mais pour l'hérédité j'y arrive pas ...
Elle est convergente car elle est décroissante et minorée par ℑ. -
Montrer que, pour tout entier naturel n, 0 ≤ U(n+1_ - ℑ ≤(1/3) x (Un - ℑ )
Je crois que si je réussi a faire la récurrence de la question 3 je réussirais a faire celle ci. A part si je ne peux pas faire de récurrence.... -
En déduire par récurrence que, pour tout entier naturel n, 0 ≤ Un - ℑ ≤ (1/3)^n.
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Quelle est la limite de la suite (Un)? On montre ainsi que ℑ = √(1 +√ 1 +√ 1 +....) (les nombres sont ici aussi sous une même racine) .
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Déterminer une valeur approchée de ℑ a 10∧-10 près.
Ca je devrais y arriver ...
Merci d'avance, je reste devant l’écran !
R -