Merci infiniment et bonne soirée ^^
QxL
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RE: Etude d'un lieu géométrique
Merci. Pourriez vous m'expliquer la question 2 s'il vous plaît ?
Q -
Etude d'un lieu géométrique
Bonjour à tous ^^
Voilà j'ai un petit problème et j'espère que vous allez pouvoir m'aiderLe plan est rapporté au repère orthonormé (O; i; j)
Pour tout point M de l'axe des ordonnées, on appelle:
-dM la droite passant par le point M et de vecteur directeur (2;-1)- N le point d'intersection de la droite dM avec l'axes des abscisses
- P le milieu du segment [MN]
L'objet de l'exercice est de déterminer l'ensemble Γ des points P lorsque le point M décrit l'axe des ordonnées.
1- On note (0;b) les coordonnées du point M avec b un réel quelconque.
a- Déterminer une équation cartésienne de la droite dM.
b- Déterminer les coordonnées du point N.
c- Démontrer alors que le point P a pour coordonnées (b;b/2).2- Démontrer que, pour tout point M de l'axe des ordonnées, le point P appartient à la droite Δ d'équation y=x/2. Que peut-on alors dire de l'ensemble Γ des points P par rapport à la droite Δ ?
3- Réciproquement, montrer que tout point de la droite Δ d'équation y=x/2 est un point de l'ensemble de l'ensemble Γ (indication: on pourra montrer que pour tout point P de la droite Δ, la droite passant par P et de vecteur directeur u, coupe les axes en deux points M et N tels que P soit le milieu du segment [MN]).
4- Conclure sur le lieu des points P lorsque le point M décrit l'axe des ordonnées.
Voici mes pistes de travail:
1a) -x-2y+c=0 M(0;b) vecteur u(2;-1)
M∈dM ⇔ -10-2b+c=0 ⇔ -2b+c=0 ⇔ c=2b donc -x-2y+2b=0b) -x-2y+2b=0
-x+2b=0 car N ∈ à l'axe des abscisses
donc N(-x+2b;0)
La réponse doit être fausse car j'en ai besoin pour la question suivante et du coup mon résultat n'est pas correct. J'ai donc fait comme si j'avais trouvé la bonne réponse à cette question pour la question suivante.c- M(0;b) N(2b;0)
xp=(0+2b)/2=b et yp=(b+0)/2=b/2 donc P (b;b/2)Et maintenant je suis totalement perdu, je ne comprends plus rien :/. J'espère que vous pourrez m'aider ^^'. Merci d'avance :).
N(Q -
RE: Une aire maximale
Merci infiniment ^^ pour la dernière question une amie doit m'aider se soir
Merci encore et bonne soiréeQ -
RE: Fonction et tangente
Merci infiniment et oui c'était une erreur de frappe ^^
Bonne soiréeQ -
RE: Une aire maximale
Malheureusement c'est bien ce que je voulais écrire :S des élèves ont demandé au prof mais il nous a dit que c'était ça :S
Ensuite pour l'aire maximale il faut utiliser la formule f( x) = x√ (4-x²)
Je ne sais pas si cela peut vous aidez mais j'ai transformer f(x)-m en utilisant sa quantité conjuguée en posant t=x²
et j'obtiens - (t²-4t+m²)/(√(4t-t²)-m²)Concernant la figure il s'agit d'un triangle dans un cercle de rayon 4 cm et dont le point O du triangle OBC appartient au centre du cercle.
Q -
Fonction et tangente
Bonjour, bonsoir
Alors voila j'ai fait un exercice or je ne suis pas du tout sur de mes réponses :S c'est pour cela que j'aimerai avoir votre avis ^^'f(x)=(x²-3x+6)/(x-1)
Q1: L'ensemble de définition est ℜ sauf 1 car x-1=0⇔x=1
Q2: Cf ne coupe pas l'axe des abscisses et coupe l'axe des ordonnées en A(0;6)
Q3: Cf est positif sur son ensemble de définition
Bon pour les 3 questions du dessus je suis sur et certain ^^ c'est là que commence mon doute.
Q4: Calculer la fonction dérivée f'(x) de f sur son ensemble de définition.
f(x)=(x²-3x+6)/(x-1)
f(x) est de la forme u/v donc la dérivée est de la forme (u'v-uv')/v²
u(x)=x²-3x+6 donc u'(x)=2x-3
v(x)=x-1 donc v'(x)=1(u'v-uv')/v²=((2x-3)(x-1)-(x²-3x+6)1)/(x-1)²=(x²-2x-3)/(x-1)²
Q5: Déterminer l'équation de la tangente en A à la courbe Cf
y=f'(xo)(x-xo)+f(xo)=f'(0)(x-0)+f(0)=-3x-6
L'équation de la tangente est -3x-6
Q6: Déterminer la position de Cf par rapport à la tangente (par calcul)
(x²-3x+6)/(x-1)>-3x-6⇔(x²-3x+6+3x²-3x+6x-6)/(x-1)>0⇔4x²/(x-1)>0
Il ne faut pas que x-1=0⇔x=1
4x²
Delta=b²-4ac=0
xo=-b/2a=0
donc la fonction 4x²/(x-1) est positif sur ]-∞;-1[U]-1;0[U]0;+∞[ et 4x²/(x-1)=0 en x=0
Donc Cf est au dessus de la tangente pour x ∈ ]-∞;-1[U]-1;0[U]0;+∞[ et Cf coupe la tangente en x=0.Si vous pourriez vérifier les questions 4, 5 et 6 s'il vous plait et surtout la question 6 qui est surement fausse.
Merci d'avance ^^
QuentinQ -
Une aire maximale
Bonjour, bonsoir
Donc voila je suis bloqué sur un exercice et j'espère que vous pourrez m'aider ^^
f( x) = xracine (4-x²)
Démontrer que f( x) - m = x√ (4-x²) - m en utilisant la valeur de m
le maximum m de f sur I semble être 2 atteint en x=√2Donc voila j'ai fais ceci:
si x>0 alors x=√x²
si x<0 alors x=-√x²
or M est sur [OI] dans la figure et x est l'abscisse de M donc x>0
donc f(x)=x√(4-x²)=√x²√(4-x²)=√(4x²−x4-x^4−x4)
ccl: f(x)-m=x√ (4-x²) - mTout ceci est bien beau mais malheureusement je n'ai pas utilisé le maximum m de f sur I semble être 2 atteint en x=√2
Et ensuite
Quelle est l'aire maximale ? Pour quelle valeur de x l'obtient-on?Merci d'avance
QuentinQ