ça y est j'ai répondu à toutes les questions sauf aux 3 dernières ... Pourriez-vous me mettre sur la voix ?
J'écris d'abord ce que j'ai trouvé :
ABC est un triangle quelconque I; J et K sont les milieux respectifs de [BC] ; [CA] et [AB] .
G est le centre de gravité du triangle ABC.
1°) Démontrer par des égalités vectorielles l'équivalence des affirmations suivantes :
- G barycentre de (A;1) , (B;1) et (C; 1)
-G barycentre de (A;1) et (I;2) - G barycentre de (B;1) et (J;2)
-G barycentre de (C;1) et (K;2)
G barycentre de (A;1), (B;1) et (C;1)
<=> GA + GB + GC = 0
<=> GA + (GB + GC) = 0
<=> GA + 2GI = 0
<=> G barycentre de (A;1) et (I;2)
De même ; (GA + GB) +GC = 0
2GK + GC = 0
Donc G barycentre de (K ;2) et (C ; 1)
(GA + GC) + GB = 0
2GJ+ GB = 0
<=> G barycentre de (J;2) et (B;1) .
2°) On considère la transformation géométrique qui transforme tout point M en un point M' défini par :
(vect) GM' =MA + MB + MC
a)Quelle est l'image de G' de G ?
Rep : GG' = GA + GB + GC
GG' = 0
G= G'
b) En exprimant GA' en fonction d'un seul vecteur connu ,déterminer l'image A' de A
GA' = AA +AB + AC
GA'=AB +AC
GA' = 2AI
c) Même question pour B' ; C' et I'
Je trouve : GB'=2BJ
GC' =2GK
GI' = IA
3°) a) I' est-il le milieu de[ B'C'] ?
GI' = IA
or AI = 1/2 GA'
IA = 1/2 GA'
On en déduit GI' = - 1/2GA'
Donc I' = m[ A'G ]
b)
b)Démontrer que G est aussi le centre de gravité du triangle A'B'C'
Là je sèche ...
c)Démontrer (vect) BC et B'C' colinéaires .
Là aussi ...
d)Que dire du triangle A'B'C' par rapport au triangle ABC ?
... ?
SVP aidez moi là c'est grave c'est pour Lundi .