bonjour à tous !!
Voila, j ai un devoir sur les polynomes, j ai deja cherché et trouvé quelques réponses, mais j aimerais savoir si c est juste et trouvé celles que je n ai pas réussi à trouver! merci!!
EX 1 : pour une équation du 2nd degré ax^2+bx+c=0 avec ac
diff/ 0
- expliquer pkoi elle admet 2 sol réelles disctinctes qd a et c ont des signes contraires
Ma rép : lorsque a et c ont pas le mm signe, alors ac<0, soit 4ac<0 et -4ac>0
Or delta=b^2 - 4ac. on a b^2 >0 et ici -4ac>0
donc delta > 0 et l 'équation aura 2 racines distinctes
2)démontrer que les 2 sol sont de signes contraires ds ce cas
Ma rép : on ac<0 alors c/a<0 Or x1 multiplié par x2 = c/a (c ds le cours)
Donc x1 multiplié par x2 <0 Pour cela, il faut que les 2 racines aient des signes différents.
Exercice: 2
-
a) Résoudre dans IR l’équation d’ inconnue m: 3m² + 7m - 6 =0
Ma rép : 2/3 ou -3
b) Préciser le signe de 3m² + 7m - 6 selon les valeurs de m .
équ >0 si m app/ a ]- inf/ ; -3[ union/ ]2/3 ; + inf/ [ et équ <0 si m app/ ]-3 ; 2/3 [
-
Soit (E) ('équation d’ inconnue x: (m-1)x²- 4mx + m- 6 = 0, où m est un
paramètre réel .
Déterminer m pour que ( E ) ne soit pas une équation du second degré et résoudre
a(ors (E) .
Ma rép: (il faut que le coefficient de x^2 soit nul donc j ai remplacé m par 1)
-4x -5=0 donc x=-5/4
-
On suppose désormais que (E) est du second degré . Déterminer m dans chacun
des cas suivants:
a) -1 est une racine de (E) .
Ma rép : j ai remplacé x par -1 et j ai : m= 7/6
-
(E) admet une racine double .
Ma rép: je calcule: delta= 4 (3m^2 +7m -6) . or il faut que (delta) = 0 soit 4 (3m^2 +7m -6)=0 soit (3m^2 +7m -6)=0 d après 1a) : m1=-3 et m2= 2/3
c) (E) n'admet pas de racine rée{{e .
Ma rép: faut que (delta) < 0 d après 1a) : m app/ ]-3 ; 2/3 [
d) (E) admet deux racines de signes opposés .
Ma rép: 1: (delta) doit etre >0 donc m E ]- inf/ ; -3[ union/ ]2/3 ; + inf/ [
2: a et c doivent etre de signes contraires, donc ac<0 soit (m-1)(m-6)<0 avec un tableau de signes je trouve: m app/ ]1;6[
d' où m app/ a intersection des 2 réponses soit : ]2/3; 6[
e) Pour tout réel x, (m-1)x² - 4mx + m - 6 est inférieur à 0.
Ma rép : la je suis pas sure, de l aide !!!!
*si m app/ ]- inf/ ; -3[ (union) ]2/3 ; + inf/ [ , (delta) > 0 et (E) possède le signe de a soit : m-1<0 donc m<1
*si m app/ ]-3 ; 2/3 [, (delta) < 0 et (E) possède signe de -a, donc faut que a>0 soit m-1 >0 et m>1
->d où les "2 rép" sont : m<1 et m>1 Concl : pas de solutions de m pour que pour tout réel x : ( m-1)x^2 -4mx +m -6 <0
voila, merci pour ceux qui ont eu la patience et le courage de m aider !!!
(c'est a faire avant mercredi.... svp !!)
Merci !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!