ok merci, j'ai compri mon erreur et pour la 3 et 4, vous en pensez quoi?
merci d'avance
Misti
Misti
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RE: dm sur les probabilités...M
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dm sur les probabilités...
EXERCICE 1
Partie A
Dans l’espace muni d’un repère orthonormal (O, i , j , k ), on considère les
points A, B, C et D de coordonnées respectives :
A(0 ; 0 ; 3), B(2sqrtsqrtsqrt2 ; 0 ; −1), C(− sqrtsqrtsqrt2 ;−sqrtsqrtsqrt6 ;−1), D(− sqrtsqrtsqrt2 ; sqrtsqrtsqrt6 ;−1).-
Démontrer que ABCD est un tétraèdre régulier, c’est-à-dire un tétraèdre dont
toutes les arêtes sont demême longueur. -
On note R, S, T et U les milieux respectifs des arêtes [AC], [AD], [BD] et [BC] ;
démontrer que RSTU est un parallélogramme de centre O. -
Ce parallélogramme a-t-il des propriétés supplémentaires ? Expliquer.
j'ai réussi toute la partie A
Partie B
On dispose de trois tétraèdres identiques au précédent, parfaitement équilibrés.
Chacun d’eux a une face peinte en bleu, une face peinte en jaune et deux faces
peintes en rouge.
On lance les trois tétraèdres simultanément (on remarquera que, lorsqu’on lance un
tel tétraèdre, une seule face est cachée et trois faces sont visibles).- Calculer la probabilité pour qu’au moins trois faces rouges soient visibles sur
les trois tétraèdres.
je trouve 100%
- Calculer la probabilité pour que la couleur bleue ne soit visible sur aucun tétraèdre.
je trouve 1/27 soit 3%
- Calculer la probabilité de l’évènement E « les six faces rouges sont visibles ».
je trouve 33%
- On répète n fois l’expérience qui consiste à lancer les trois tétraèdres.
Calculer la probabilité pn pour que l’évènement E soit réalisé au moins une
fois.
Calculer lim pn.
n-> +inf/
c'est là que je bloque, je pense à (2/3)(2/3)(2/3)^3n^nn merci de me dire si vous êtes daccord sur les 3 premières questions et m'aider sur la dernière
merci d'avance
MistiM -
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RE: DM (exo bac) sur intégrales
donc pour l'encadrement
l'intégrale est prise entre 0 et 1, encadrons (1-x)
0 <= (1-x) <= 1 donc aux extrémités:
d'un coté: x=0, on a In = 0
de l'autre pour x=1, on a In = 1/n! * int(e−xint(e^{-x}int(e−x dx entre 0 et 1,
donc 0 <= In <= 1/n! * int(e−xint(e^{-x}int(e−x dx entre 0 et 1 par ce que les fonctions utilisées sont définies et continuespour la limite
qd n -> +inf/ , 1/n! = 0, donc 1/n! * int(e−xint(e^{-x}int(e−x dx entre 0 et 1 -> 0donc d'après le th des gendarmes, In -> 0
voilà, je vais regarder la suite
M -
RE: DM (exo bac) sur intégrales
raycage
pour l'exercice 2, entre quelles valeurs est prise ton intégrale?
Quoi qu'il arrive, tu t'es trompée sur ton intégration par partie, tu trouves un résultat négatif alors qu'à la question d'après on te demande de prouver que c'est positif. Si les valeurs sont 0 et 1, par quoi peux-tu encadrer (1-x) et donc par quoi peux-tu encadrer InI_nIn ?
Une fois que tu as l'encadrement, la limite paraît simple.
Pour la dernière question utilise un raisonnement par récurrence.pour Raycage
merci bcp
oui l'intégrale est comprise entre 0 et 1 et je trouve maintenant 1/e (une erreur de signe)merci bcp, je vais aller voir pour l'encadrement
M -
RE: DM (exo bac) sur intégrales
merci bcp Zautore, votre aide m'a été très utile
M -
RE: DM (exo bac) sur intégrales
par contre, il nous demande aprés de prouver que lim Sn = 2/pipipi qd n -> +inf/
avec les 2 questions précédentes, je trouve
Sn = $2/((1-e^{i$pi$/n}$ )ni) -(1/i)
amis ca tend pas vers 2/pipipi
je comprend pas.
merci d'avanceM -
RE: DM (exo bac) sur intégrales
merci bcp
juste une erreur dans (5) et (6), ce n'est pas i/n mais pipipi/n ainsi que 2pipipi/n et ainsi de suite
Merci pour votre aide
MistiM -
RE: DM (exo bac) sur intégrales
voilà le 2ème exo
- On pose pour tout entier naturel n non nul:
InI_nIn = 1/n! int((1−x)nint((1-x)^nint((1−x)n e−xe^{-x}e−x dx
a. a l'aide d'une intégration par parties, calculer I1I_1I1
je trouve I1I_1I1 = -1/2 -1/4e
b. prouver que, pour tout entier naturel n non nul :
0 <= InI_nIn <= 1/n! int(e−xint(e^{-x}int(e−x dx
en déduire lim InI_nIn
n -> +inf/c'est là que je bloque
c. montrer, en utilisant une intégration par parties que, pour tout entier naturel n non nul, on a In+1I_{n+1}In+1 =( 1/ (n+1)!) −In-I_n−In
merci d'avance
M -
RE: DM (exo bac) sur intégrales
ok merci bcp
la question d'après, c'est en deduire
sin (pipipi/n) + sin(2pipipi/n) + ...+ sin ((n-1)pipipi/n) = (cos(pipipi/2n) / (sin(pipipi/2n)j'arrive pas à décrocher la relation
M -
RE: DM (exo bac) sur intégrales
je suis d'accord pour la suite géométrique c'est UNU_NUN = U0U_0U0 * (e(e(e^{ipipipi/n})N)^N)N , merci beaucoup
mais j'ai du mal a obtenir le 2/ (1- $e^{i$pi$/n}$ )
merci d'avanceM