Ah ok merci je vais regarder sa !
Désolé pour les notations, je ne sais pas comment écrire les matrices en latex ..
Merci de ton aide
Meide
@Meide
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RE: Matrice à la puissance nM
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Matrice à la puissance n
Bonjour à tous,
J'ai besoin d'un petit coup de main pour trouver la puissance n-ième de la matrice suivante:
A=(211,121,112) les virgules séparant ici les colonnes de la matricePour calculer la puissance n-ième, j'ai décomposer la matrice en la somme suivante:
A=Id +M= (100,010,001) + (111,111,111)
On a IdM=MId, on peut donc utiliser la formule du binôme de Newton :A^n=( Id + M )^n=∑(nk)*Id^(n_k)*M^k ((nk) étant bien sur k parmi n)
or quelque soit k on a Id^k=Id et M^k=3^(k-1)M
on obtient ainsi A^n=IdM∑(nk)3^(k-1)=IdM(4^n)/3
Or cela ne fonctionne pas et je ne vois pas où est mon erreur ...
Merci de votre aide
Meide
M -
Division harmonique
Bonjour à tous !
Je bloque sur sur cette exercice, si vous pouviez me donner une petite piste pour que je puisse continuer :
Citation
Soient trois points a,b,c non alignés, un quatrième point d appartenant à la droite (bc) mais pas aux droites (ab) et (ac) .
A tout point m de la droite (ab), distinct de a et de b nous associons le point m', intersection des droites (dm) et (ac). Appelons n le point d'intersection des doites (bm') et (cm).
Posons m=(xa+b)/(x+1) , m'=(x'a+c)/(x+1), d=(δa+b)(δ+1) et n=αa+βb+ϒc
1-Notons hp ou h'p une homothétie de centre p. Ainsi :
-ha est l'homothétie de centre a telle que ha(b)=m;
-hn: m->c;
h'a: c->m';
h'n: m'->c;
Démontrer que hn o ha et h'n o h'a sont des homothétie de même centre ω ou des translations.
2- Calculer α,β,ϒ en fonction de x,δ,ϒ.
3- En déduire que ω ne dépend pas du point m de (ab)/{a,b}
Par définition, les points [ω,d,b,c] forment une division harmonique
4-Deux doites D et D' ont un point d'intersection ω en dehors de la feuille. Donner , pour tout point m n'appartenant pas à ces droites, une méthode pour tracer la partie du segment [ω,m] sur la feuille à l'aide d'une règle aussi longue que l'on voudra (et d'un crayon)
Voila pour l'exercice, et voici ce que j'ai déjà cherché :1- h'n o h'a: b=kk'c- kk'a + ka -kn + n
si kk'=1 alors h'n o h'a est une translation : b=(k-1)(a-n)+c
si kk'≠1 alors h'n o h'a est une homothétie de la forme b= kk'c+(1-kk')ω
avec w=(ka(1-k') +n(1-k))/(1-kk')
hn o ha : c=kk'b- kk'a + ka -kn + n
si kk'=1 alors hn o ha est une translation : c=(k-1)(a-n)+b
si kk'≠1 alors hn o ha est une homothétie de la forme c= kk'b+(1-kk')ω
avec w=(ka(1-k') +n(1-k))/(1-kk')2- C'est ici que je bloque,
J'ai exprimer n en fonction des équation de droites (bm') et (cm) :
n∈(bm') ssi n=b +t (m'-b) avec t un réel
n∈(cm) ssi n= c +t'(m-c) avec t' un réel
donc n= b-c+t(m'-b) -t'(m-c)=0
on peut ensuite remplacer m' et m par leur expression :
n= b-c+t((x'a+c)/(x+1) -b) -t'((xa+b)/(x+1) -c)=0
on obtient :
n= b(1-t+(t'/(x+1))) + c( t-1+(t/(x+1))) + a((tx'+t'x)/(x+1)) =0 = αa+βb+ϒc
J'ai donc des expressions de α,β et ϒ mais pas en fonction des bonnes variablesVoila donc si vous pouviez me donner une petite piste pour que je puisse continuer !
Merci d'avance
Meide
M -
RE: Structure
Donc je pars de A Δ B = (A ∩ B') ∪ (A' ∩ B)
Et je fais (A Δ B)Δ C= ((A ∩ B') ∪ (A' ∩ B))Δ C =((AnB')u(A'nB)nC) u (Cn((A'uB)n(AnB')))Je vois pas comment arriver à A Δ (B Δ C) à partir de cette égalité
M -
Structure
Bonjour à tous,
Je viens de commencer une prépa MPSI et je suis déjà confronté à un exercice que je n'arrive pas à résoudre ...
Voici l'énoncé :
Soit E un ensemble
Démontrons que (P(E),différence symétrique) est un groupe commutatif .Tout d'abord désolé, je n'ai pas trouvé le signe de la différence symétrique, elle se symbolise normalement par un petit triangle.
Je sais que pour prouver que ceci est un groupe, il faut tout d'abord que je prouve l'associativité, l'existence d'un élément neutre et l'existence de symétrique .
Je commence donc par l'associativité (le plus dur à ce qu'on m'a dit )1-Associativité:
Il faut prouver que ∀(x,y,z)∈E³ : (x diffsym y) diffsym z = x diffsym (y diffsym z)
donc je pars de sa :
(x diffsym y) diffsym z = ( (x∪y)(x∩y) ) diffsym zEt voila je sais pas trop comment procéder par la suite, il doit me manquer quelques notions utiles ....
Merci d'avance pour votre aide
Médé
M