Bonjour !
J'ai un devoir maison portant sur les vecteurs et j'aurai besoin d'aide s'il vous plait.
L'exercice :
Soit ABC un triangle et O le centre du cercle circonscrit a ce triangle. Soit H le point défini par (vecteurs) OH=OA+OB+OC
a) Soit A' le milieu de [BC]. Démontrer que (vecteurs) OA'= 1/2(OB+OC)
b) Démontrer que (vecteurs) AH=2OA
c)Que peut-on en déduire pour les droites (OA') et (AH) ? (le démontrer)
d)Montrer que (AH) est une hauteur du triangle ABC
e) Demontrer que H est l'orthocentre du triangle ABC
Voici mes réponses: (surement fausses et sans rédaction :S )
a) OA' = 1/2(OB+OC)
= 1/2(OA' + A'B + OA' +A'C)
= 2OA' +A'B + A'C
=(A'B + A'C ) = O (vecteur nul) car A' milieu de [BC]
=1/2 * 2OA'
=OA'
b) 2OA= 2 * 1/2(OB + OC)
(OB+OC) = OH-OA
= AO + OH
= AH
c) Les droites (OA') et (AH) sont paralleles si et seulement si les vecteurs OA et AH sont colinéaires.
d) (OA') et (AH) sont parralleles au meme segment alors (AH) est bien une hauteur du triangle ABC.
e) Je seche ! Qu'est ce que l'orthocentre ?
Voila, j'espere que quelqu'un pourra m'aider ce serait vraiment bien.
Merci d'avance!