Merci j' ai rendu mon DM ce matin, mais j' ai eu le même raisonnement, donc vous me rassurer, je n' étais sur du tout de mon coup, alors merci pour votre coup de mains. En espérant que cela vaille le coup^^
KingBats
@KingBats
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RE: Montrer des égalités de vecteurs en utilisant la relation du barycentreK
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RE: Montrer des égalités de vecteurs en utilisant la relation du barycentre
Effectivement je me suis trompé, cela fait bien 1/3AB.
Par contre, je n' arrive pas à visualiser l' ensemble E3 pour MG=MA... C' est un cercle ? Parce que là on a G=A, donc ce serait un cercle de centre G/A et de rayon MA/MG...
Par contre ce que je n' arrive vraiment pas c' est la question 2/a sur la colinéralité...
K -
Montrer des égalités de vecteurs en utilisant la relation du barycentre
Bonjour !
J' ai un DM sur le Baycentre, et je doute sur une question. Pourriez-vous m' aidez s' il vous plaît ? Voici l' énoncé :
A et B sont deux points distincts donnés du plan.
1/
a- Construire le barycentre G de ( A, 2 ) et ( B, 1 )
b- Pour tout points M du plan, exprimer 2MA*+MB* en fonction de MG*.2/
a- Quel est l' ensemble E1 des points M pour lesquels les vecteurs 2MA*+MB* et AB* sont colinéaires ?
b- Quel est l' ensemble E2 des points M tels que :
//2MA*+MB*//=AB ?
c- Quel est l' ensemble E3 des points M tels que :
//2MA*+MB*//=3MA ?
d- Representer E1, E2, E3 sur une même figure.Note : //x//=> valeur absolue de x; MA*=> vecteur MA
C' est l' exercice 56p.296 du livre de 1èreS : "Hyperbole Mathématique" édition 2005-2006
Voici mes réponses sur brouillon :
1/
a- G bar {(A,2)(B,1)} ⇔ 1+2≠0 donc G existe.
2GA*+GB*=0*
2GA*+GA*+AB*=0*
3GA*= -AB*
GA*= -1/3AB*
AG*=1/3AB*b- Par hypoyhèse : si a+b≠0, pour tout point M => aMA*+bMB*=(a+b)MG*
Donc : 2MA*+MB=(2+1)MG*=3MG*D' après vous, dois-je démontrer ce point ?
2/a- Je ne comprends pas comment on montre cela... Je pense qu' il faut avoir un raisonnemnt un peu identique à celui des prochaines questions, mais je ne vois pas comment faire...
b- 2MA*+MB*=3MG* ( on l' a démontrer précedemment )=>//2MA*+MB*//=//3MG//=3//MG//=3MG
On cherche tous les points M qui vérifient //2MA*+MB*//=AB
→3MG=AB
→MG=1/3ABLe lieu géométrique des points M du plan qui vérifient que //2MA*+MB*//=AB est le cercle de centre G et de rayon 1/3AB.
c- Même raisonnement :
Le lieu géométrique des points M du plan qui vérifient que //2MA*+MB*//=3MA est le cercle de centre G et de rayon 1/3MA.
Là j' ai un doute, je pense que ce n' est pas très juste, mais je ne vois pas comment remplacer MA par un autre vecteur...d- Pas de problème, on trace les cercles.
Voilà, pourriez-vous m' aidez à résoudre mes problèmes, ou me donner des conseils ?
Merci d' avance !
K -
RE: Construction de barycentre et colinéarité de vecteurs
Pourrais-je avoir une réponse s' il vous plaît ?
Merci d 'avance !
K -
Construction de barycentre et colinéarité de vecteurs
Bonjour !
J' ai un DM sur le Baycentre, et je doute sur une question. Pourriez-vous m' aidez s' il vous plaît ? Voici l' énoncé :
A et B sont deux points distincts donnés du plan.
1/
a- Construire le barycentre G de ( A, 2 ) et ( B, 1 )
b- Pour tout points M du plan, exprimer 2MA*+MB* en fonction de MG*.2/
a- Quel est l' ensemble E1 des points M pour lesquels les vecteurs 2MA*+MB* et AB* sont colinéaires ?
b- Quel est l' ensemble E2 des points M tels que :
//2MA*+MB*//=AB ?
c- Quel est l' ensemble E3 des points M tels que :
//2MA*+MB*//=3MA ?
d- Representer E1, E2, E3 sur une même figure.Note : //x//=> valeur absolue de x; MA*=> vecteur MA
C' est l' exercice 56p.296 du livre de 1èreS : "Hyperbole Mathématique" édition 2005-2006
Voici mes réponses sur brouillon :
1/
a- G bar {(A,2)(B,1)} ⇔ 1+2≠0 donc G existe.
2GA*+GB*=0*
2GA*+GA*+AB*=0*
3GA*= -AB*
GA*= -1/3AB*
AG*=1/3AB*b- Par hypoyhèse : si a+b≠0, pour tout point M => aMA*+bMB*=(a+b)MG*
Donc : 2MA*+MB=(2+1)MG*=3MG*D' après vous, dois-je démontrer ce point ?
2/a- Je ne comprends pas comment on montre cela... Je pense qu' il faut avoir un raisonnemnt un peu identique à celui des prochaines questions, mais je ne vois pas comment faire...
b- 2MA*+MB*=3MG* ( on l' a démontrer précedemment )=>//2MA*+MB*//=//3MG//=3//MG//=3MG
On cherche tous les points M qui vérifient //2MA*+MB*//=AB
→3MG=AB
→MG=1/7ABLe lieu géométrique des points M du plan qui vérifient que //2MA*+MB*//=AB est le cercle de centre G et de rayon 1/7AB.
c- Même raisonnement :
Le lieu géométrique des points M du plan qui vérifient que //2MA*+MB*//=3MA est le cercle de centre G et de rayon 1/3MA.Là j' ai un doute, je pense que ce n' est pas très juste, mais je ne vois pas comment remplacer MA par un autre vecteur...
d- Pas de problème, on trace les cercles.
Voilà, pourriez-vous m' aidez à résoudre mes problèmes en gras ?
Merci d' avance !
Edit du 30/10/08 : Pourrais-je avoir une réponse s' il vous plaît ? Merci d' avance !
K