voici l'intitulé de lexo:
Soit f la fonction définie et dérivable sur R par: f(x)=xe^(-2x+1). On appelle (Cf) sa courbe représentative dans un repère du plan.
- Etudier la position relative de la courbe (Cf) par rapport à l'axe des abscisses.
- Etudier la limite de la fonction f en -inf/
- a) Démontrer que la fonction dérivée de f' de f est égale à (1-2x)e^(-2x+1).
b) Etudiez le signe de f'(x) et en déduire le tableau de variation de la fonction f.
1- je ne savais pas vraiment comment faire, j'ai pensé à faire une équation en fesant:
f(x) >= 0 equiv/ xe^(-2x+1) >= 0
le problème est qu' je narive pas a résoudre l'équation a cause du x dans xe^(-2x+1)
2- limite en -inf/ :
lim -2x+1 quand x tend vers -inf/ = - inf/
lim e^x quand x tend vers - inf/ =0
donc lim e^(-2x+1) quand x tend vers -inf/ =0
et lim x quand x tend vers - inf/ = - inf/
donc lim xe^(-2x+1) quand x tend vers -inf/ =-inf/
voila mon résultat et je voulais savoir si c'était bon.
3-a) j'ai commencé comme ça mais je n'arrive pas à trouver le résultat:
f(x) est le produit de x et de e^(-2x+1)
On note g(x)=x et h(x)= e^(-2x+1)
h est de la forme e^u avec u(x)= -2x+1
h'(x)= u' foi/ e^u avec u'(x) =-2
h'(x)= -2 foi/ e^(-2x+1)
g'(x)= 1
ensuite quand je multiplie h'(x) et g'(x), je n'arrive pas à trouver le résultat demandé.
pouvez vous me rendre une réponse rapidement car je dois le finir pour demain. merci d'avance
guillermo