Merci pour ta réponse.
FairMaths
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Ensemble vide
Bonjour/soir à tous,
D'abord bonne rentrée à tous/toutes !
Voici un petit exercice de logique sur le thème des ensembles.Démontrer que l'ensemble vide est inclus dans n'importe quel ensemble.
Soit aaaun ensemble quelconque etxxxun élément de aaa.
La proposition (∀xxx): xxx∈∅ est fausse. Donc l’implication suivante :
(∀xxx): x∈x\inx∈ ∅ →x∈a\rightarrow x\in a→x∈a est vraie ?
Si oui, il s'en suit que : ∅⊂a\subset a⊂aMerci pour votre réponse
F -
RE: Inéquation se ramenant au second degré
Veitchii
Donc si j'ai bien compris, je résous tout d'abord cette inéquation
-x²-x+6 ≥ 0 avec delta, et j'élabore le tableau de signe en fonction du nombre de racine, est-ce bien cela ?
Oui, en étudiant son signe, tu dois déterminer l'intervalle sur lequel ce trinôme est positif. Çà servira à la fin pour "croiser" les résultats.Citation
Après ça, je résoudre l'inéquation √-x²-x+6 < 1 en élevant au carrée, mais dés deux côtés pour que la racine carrée disparaît c'est bien ça ?Exact, là aussi même technique. Pour finir, tu devras sélectionner l’intersection des intervalles issus des deux inéquations.
Courage
F -
RE: Inéquation se ramenant au second degré
Bonjour,
Ce que tu ne comprends pas, c'est que le fait d'élever au carré, pour résoudre l'inéquation de l'énoncé, introduit des solutions "parasites", parce qu'en dehors du domaine de définition de :
−x2−x+6\sqrt{-x^2-x+6}−x2−x+6.
Pour déterminer ce domaine, il faut résoudre d'abord cette inégalité : −x2−x+6≥0-x^2-x+6\ge 0−x2−x+6≥0.Ensuite, seulement, tu pourras calculer (en élevant au carré) l'inégalité de l'énoncé :
$\sqrt{-x^2-x+6} < 1.$Voilà, c'est peut être pas très évident mais c'est la démarche logique à adopter.
F -
RE: Inéquation se ramenant au second degré
Oui, parce qu'une expression xxx sous une racine carrée doit être positive x≥0x\ge 0x≥0
et on a toujours : x≥0.\sqrt{x}\ge 0.x≥0.Donc, avant de résoudre l'inéquation, tu dois savoir pour quelle valeur de xxx on a :
−x2−x+6≥0\ -x^2-x+6\ge 0 −x2−x+6≥0C'est obligatoire pour exclure, de la solution, toutes les valeurs de xxx qui ne satisfont pas à cette 1ère condition/inéquation. Après, seulement, tu pourras faire l'élévation au carré et résoudre l'inéquation proposée.
@+
F -
RE: Résoudre un problème à l'aide des systèmes d'équations
Oups !
Je continue...
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On sait que la vitesse à pied v1=75m/mnv_1=75m/mnv1=75m/mn et la vitesse en course $v_2=2\times 75=150m/mn \$
Sachant que la distance totale est : D=d1+d2D=d_1+d_2D=d1+d2, il faut calculer d1d_1d1 et d2.d_2.d2.
Cependant, les seules données à notre disposition sont dépendantes du temps !A l'aide de la relation : d=v×td=v\times td=v×t, d une distance, v une vitesse et t une durée, transforme la durée de chaque étape du parcours en un rapport équivalent. Ainsi, tu vas construire un petit système pour calculer d1d_1d1 et d2.d_2.d2.
Courage
F -
RE: Résoudre un problème à l'aide des systèmes d'équations
Bonjour,
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F -
[Logique] démonstration séparée ?
Bonjour à tous,
J'ai une question qui me chagrine depuis quelques temps :
Si je dois démontrer : a⟶(b et c)a\quad\longrightarrow\quad(b\ et\ c)a⟶(b et c)
Alors je démontre séparément :
a⟶ba\quad\longrightarrow\quad ba⟶b et a⟶c.\ a\quad\longrightarrow\quad c. a⟶c.Mais, pour valider ces deux implications puis je utiliser en hypothèse la véracité de l'autre ? Si je suppose que ccc est vrai et je démontre que bbb est aussi vrai, c'est une faute logique ?
Merci et @+
F