Bonjour, j'ai de gros problèmes avec un exercice de mon devoir maison : je n'arrive même pas à le commencer :frowning2: . Merci d'avance pour m'accorder de votre temps.
On veut étudier la suite SnS_nSn = $$^n$_{k=1}$∑ 1/k , n≥1.
- démontrer que pour tout k ∈ N*,
1/(K+1) ≤ ∫$$_k$^{k+1}$ dx/x ≤ 1/k
puis démontrer que pour tout k≥2,
∫$$k$^{k+1}$ dx/x ≤ 1/k ≤ ∫$${k-1}$^k$ dx/x
- déduire que : ln(n+1) - ln(2) + 1 ≤ SnS_nSn ≤ 1+ln(n) , pour n≥1
- justifier que la suite (Sn(S_n(Sn) diverge.
4)étudier les variations de la fonction f définie par : f(x)= x+ln(1-x) sur [0;1[. déduire le signe de f sur [0;1[
- On pose UnU_nUn = SnS_nSn - ln(n) , n≥1.
Montrer que Un+1U_{n+1}Un+1 - UnU_nUn = f(1/(n+1)) . Déduire le sens de variation de la suite (Un(U_n(Un)
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justifier que la suite (Un(U_n(Un) converge vers une limite notée a
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en déduire que
$$_{k=1}$^n∑1/k=∑ 1/k = ∑1/k=ln(n)+a+V_n$
avec limVnlimV_nlimVn=0 en +∞
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déterminer une valeur approchée de a à 0,01 près.
Merci à tous