Bonjour,
I)4)
Tu cherches les coordonnées de I(xC+xD)/2;(yC+yD)/2)
Donc I(5/2;7/2)
Tu cherches les coordonnées de vect AI(xI-xA;yI-yA)
soit AI(3/2;5/2)
Et les coordonnées du vect BE(5;-3)
2 vetc u(x;y) et u'(x';y') sont ppd si : xx'+yy'=0 (vu en 1ère sulement normalement).
Dans notre cas cela donne :
3/2 * 5 + 5/2 * (-3)=15/2 - 15/2=0
L'autre façon d efaire est de chercher l'équa de la droite (AI) de la forme :
y=ax+b.
en écrivant qu'elle passe apr I puis A donc 2 équas à 2 inconnues a et b.
Ensuite tu cherches l'équa de (BE) de la même façon. Et 2 dr. sont ppd si le produit de leur coeff directeur =-1.
III) 3)
On a montré que les 2 tr ont 2 angles égaux donc ils sont semblables donc leurs côtés sont proportionnels :
ID/IB=IA/IC=(ID+IA)/(IB+IC)=DA/BC=1
Donc ID/IB=1 soit ID=IB : 2 tri. semblables qui ont un côté égal sont isométriques. (Mais on a aussi IA/IC=1 soit IA=IC)
J'ai utlisé la propriété suivante :
a/b=c/d=(a+b)/(c+d)=(a-b)/(c-d)-->s'en souvenir
Ex : 8/2=16/4=(8+16)/(2+4)=4 : OK?
III)4) Comme IB=ID, alors I est sur la média de [BD].
La média est (OI) car on a aussi OB=OD
V)3)
Le point S est sur (AM) et le poi,t T est sur (AN) : ce n'est même pas dit . Enoncé nul!!
Tu as (SR)//(MB) car ppd à une même droite (AM).
(TR)//((NB) : même raison.
Tu expliques pourquoi on peut utiliser Thalès ds tr ASR et AMB donc :
AS/AM=AR/AB
Tu expliques pourquoi on peut utiliser Thalès ds tr ATR et ANB donc :
AR/AB=AT/AN
donc AT/AN=AS/AM (1)
Les points A,S,M et A,T,N sont alignés ds cet ordre et d'après (1) et la réciproque du th. de Thalès les dr (TS)et (NM) sont //.
V)5)
2 droites // coupées par une sécante forment des angles correspondants égaux donc :
angle SMR=angle AST
leur complémetaire sont égaux donc :
^TSR=^NMB
De même ÂTS=^TNM donc ^STR=^MNB
Les 2 tr SRT et MBN sont semblables car ils ont 2 angles égaux.
donc leurs côtés sont proportionnels :
SR/MB=RT/BN -->produit en croix.
A+