Tu avais également utilisé la fréquence de 1/a dans ta réponse ?
Benjamin_Dauphine
@Benjamin_Dauphine
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RE: L'invasion des 'un' ( pas des Huns ! )B
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RE: L'invasion des 'un' ( pas des Huns ! )
En fait pour justifier l'existence, il suffit de définir la fréquence de 1/a ( a a forcément une fréquence car a est composé d'un produit nombres premiers impaires et différents de 5).
Du coup on a une fréquence d < x (Euler), ce qui signifie que la fréquence que l'on pourra appeler xo a pour propriété : (1) 10^d - 1 = a.xo (comme a est impaire et 10 . Si l'on réécrit 11111... par (10^n+1 -1)/9. Il suffit de diviser xo par 9 (xo est forcément divisible par 9 d'après (1)) pour avoir une solution x pour un n+1 correspondant à la longueur de la fréquence d.
De plus en les restes de la division de 111... / a sont aussi cycliques, du coup on sait qu'il existe une infinité de solutions cycliques à cette équation: 1111... =a.x pour a impair et différent 5.
Du coup on a 1/a =0, f1f2...fn f1f2..fn
x= f1 .... fn /9
B -
RE: L'invasion des 'un' ( pas des Huns ! )
mathtous
Non : a doit en effet être impair, mais pas multiple de 5 (i.e. pas terminé par 5).Oui ça c'est écrit dans l'énoncé En fait les chiffres ni= {1,3,7,9} ont une propriété remarquable:
Yi -> Fi (x) -> ni * x modulo 10 est bijective sur {1,2,3,4,5,6,7,8,9} pour x appartient à {1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
Du coup si l'on note j, j-eme 1 ,1j, il existe toujours un Y i,j tel que la somme face 1,j et cela pour tout nombre qui se termine par ni, c'est à dire les chiffres impaires qui ne se termine pas par 5. Pour montrer que cette méthode nous donne le plus petit chiffre, on peut raisonner par l'absurde, en utilisant tous les chiffres différents de Yi,j sur l'intervalle {1,2,3,4,5,6,7,8,9}/Yi,j et montrer qu'aucun autre ne marche. Mais cela n'est pas vraiment nécessaire en fait parce que l'on adéjà montrer que l'application F était bijective.
Reste à montrer maintenant l'existence de la solution.
B -
RE: L'invasion des 'un' ( pas des Huns ! )
mathtous
Si a est un nombre ( entier ) donné pour lequel il existe un entier x tel que a.x = 111...11 , alors pour tout entier n de 1 à 9 , a.(nx) = nnn...n
Le vrai problème est celui-ci :
Citation
Peut-on avancer que le produit de tout nombre impaire hormis 5 et ses multiples avec un multiplicateur (qu'on recherche) il existe un résultat constitué d'un nombre fini de chiffres semblables?Comme précisé ci-dessus, si la réponse est oui avec des 1, c'est oui aussi avec n'importe quel autre chiffre.
Je travaille à cette question.Il ne faudrait pas écrire ça sous la forme de: (2n+1) x = 1111111111 ? Il faut juste supposer que a est impair en fait, non ?
B -
RE: L'invasion des 'un' ( pas des Huns ! )
Je me demandais si la méthode de carlun n'était pas bonne à une seule condition, que la fonction qui associe Y= F(ai) soit bijective (ou ai est le i-eme nombre en base 10 à trouver).
En effet, à chaque étape on doit associer Y à la fonction 3*ai modulo 10 (0 < ai < 9) on remarque que pour chaque Y cherché, on a la fonction :
Y = F(ai) ou F: ai -> 3*ai modulo 10 où il y a un unique ai possible pour un Y donné. F va de {1,2..,9} vers {1,...,9}.
Il s'agit d'un cas particulier évidemment, mais de ce fait, il faudrait etre plus rigoureux pour montrer que la réponse de Carlun est donc le plus petit multiplicateur. Intuitivement, cela a un sens, maintenant il faudrait un peu pus de rigueur !
B -
RE: triangle à deux angles droits
Remarque:
0.9999 .. =1 revient à écrire:
lim n-> ∞ (9 * ∑ (1,n) 10^-n) = 1
du coup il faut calculer tan( lim n-> ∞ (9 * ∑ (1,n) 10^-n))
B -
RE: Calculer l'aire d'un disque
Arrêtez moi si je dis une bêtise parce que cela parait trop gros, mais en utilisant la méthode 3) il y a une redondance lorsque l'on somme les "petits cercles" non ? Il y a une dimension en trop dans la somme. Du coup on prend (r - dx) fois en compte le cercle de rayon dx, au lieu de le prendre en compte une seule fois ?
B -
RE: équation a 2 inconnu
1/r2 = 6.25* R2 -1
-> 1 = r2 * (6.25 * R2 -1)
-> 0 = R2² *6.25 - R2 -1
Tu met ça sous forme de factorisation 6.25 * (R2 - X1) (R2 - X2), les deux racines correspondent aux valeurs possibles pour R2.
B -
RE: Fontions polynomes et équations du troisième degré
Pour A3 tu dois juste utiliser le théorème des valeurs intermédiaires:
Le théorème des valeurs intermédiaires (TVI) est un théorème important en analyse et concerne des fonctions continues sur un intervalle. Il indique que si une fonction continue sur un intervalle prend deux valeurs m et n, alors elle prend toutes les valeurs intermédiaires entre m et n.
Et voilà !
Si tu as besoin de cours n'hésites pas à me contacter !
B -
RE: équation a 2 inconnu
fait passer le 1 de l'autre coté et met en facteur R2. Tu arriveras à un polynome de degrés 2 à résoudre.
B