Bonjour a tous, j'ai un exercice de mathématiques que je n'arrive pas à résoudre entièrement après de nombreuses tentatives.
Je pense avoir quelques bonnes pistes comme pour le 1] :
(ax)/d+b/d est une fonction affine.
Si d=0 la fonction n'existe pas.
Si a=0 la fonction est constante.
Si d et b sont de même signe f≥0
Si d et b sont de signe différent f<0
Sinon c'est une droite.
Voilà mon début, sur la suite je suis complètement laché!
Voici l'énnoncé de l'exercice:
On considère la famille de fonctions f(x)=(ax+b)/(cx+d)
(chaque valeur de quadruplet ( a,b,c,d ) définit une fonction f et, pour une fonction f donnée, a , b, c, d, sont des constantes ...)
1] Quelle est la nature de la fonction f lorsque c=0 ? Quelles sont alors ses variations ? ( ne pas oublier de distinguer les cas suivants les signes des autres constantes ...)
2]On suppose maintenant c≠0 et ad-bc=0 ; montrer qu'alors f est une fonction constante sauf pour une valeur interdite ( préciser la constante k et la valeur interdite ...)
3] Représenter sur un même graphique la fonction correspondant à a=4, b=1, c=3,d=2 puis celle correspondant à a=2, b=3, c=4, d=1
4] Ces fonctions f ( pour c≠0 et ad-bc≠0 ) sont dites homographiques à chaque valeur de la variable x ( exception faîte d'une "valeur interdite" ...) elles associent une valeur y=f(x) et l'on peut chercher à retrouver la valeur de l'antécédent x quand on connaît celle de l'image y : écire l'expréssion de x en fonction de y. Que constate-t-on en comparant cette expression avec l'écriture de la fonction f ?
Merci de votre aide pour cet exercice!