Formule du polynôme de Lagrange.

Comment trouver une fonction qui passe par des points déterminés ?

Soient x1,x2,x3,...xnx_1,x_2,x_3,...x_n et f(x1),f(x2),...f(xn)f(x_1),f(x_2),...f(x_n)

alors la fonction recherchée est de la forme :

f(x)=f(x1)(xx2)(xx3)...(xxn)(x1x2)...(x1xn)+f(x2)(xx1)(xx3)...(xxn)(x2x1)(x2x3)...(x2xn)+...f(x) = \dfrac{f(x_1)(x-x_2)(x-x_3)...(x-x_n)}{(x_1-x_2)...(x_1-x_n)} +\dfrac{f(x_2)(x-x_1)(x-x_3)...(x-x_n)}{(x_2-x_1)(x_2-x_3)...(x_2-x_n)}+ ...

+f(xn)(xx1)(xx2)...(xxn1)(xnx1)(xnx2)...+ \dfrac{f(x_n)(x-x_1)(x-x_2)...(x-x_{n-1})}{(x_n-x_1)(x_n-x_2)...}

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