produit de deux fonctions pour faire une fonction dérivée gros problème!

Bonjour, les fonctions dérivées ne sont pas m'on fort..! Je n'arrive pas à trouver les dérivées de ces fonctions!
k(x)= 4(2+3x)²
f(x)= (6x²-2x+1)/x
g(x)= (4-x²)/(4x)
h(t)= 3t-5t+(3/2t)

J'y est passer deux heures, a essayer à faire en fonction du cour mais pas possible..! Merci beaucoup!

Bonjour ,
Il faut avant tout connaître les règles du cours : dérivée d'un produit , d'une somme , d'un quotient , etc ...

On essaie ?
Il y a plusieurs méthodes pour parvenir à la réponse , car tes fonctions peuvent s'écrire différemment .

Pour k(x) = 4(2+3x)² : tu peux commencer par développer :
k(x) = ??

Merci de bien vouloir m'aider!
Je c'est que pour la somme il faut f'=u'+v'
pour le produit f'=u'v+uv'
et pour le quotient: f'= (u'v-v'u)/(v)²
pour k(x) je n'arrive pas à voir qui est u(x) et qui est v(x). :frowning2:

Tu peux suivre déjà le conseil que je t'ai donné : ainsi , tu n'auras plus que des sommes:
k(x) = 4(2+3x)² , développe ( tu connais (a+b)² = ... )
k(x) = 4(.......)

bon alors!
k(x) = 4(4+12x+9x²)
= 16+48x+36x²
???

Exact .
Maintenant , tu sais dériver a.x , b.x² , c ?
Donc :
k'(x) = ?

donc k'(x) = 0+48+36×2x
= 48+72x
???? c'est tout pour k'(x)?

Oui , c'est juste .
Choisis :
ou bien je te montre une autre méthode toujours pour k(x) ,
ou bien tu passes à l'exercice suivant .

je veut bien voir une autre méthode s'il vous plaît.

k(x) = 4(2+3x)² , est de la forme a.(U(x))² ( a est une constante , sans "x" ) .
Or , ((U(x))²)' = 2.U.U' ( pour alléger , je n'écris pas les "x" )
Ici , U = 2+3x , donc U' = 3
Par conséquent :
k'(x) = 4.2.(2+3x).3 ( a c'est 4 , U c'est 2+3x , 2 c'est celui de la formule , et 3 c'est U' )
Il n'y a plus qu'à développer ( si on veut ) :
k'(x) = 24(2+3x) = 48 + 72x : on retrouve le résultat .
Exerce-toi à refaire ce calcul pour voir si tu l'as bien compris .

Ok merci, et c'est toujours 2 ?
Vous pouvais m'aider pour les autres fonctions que j'ai donner?

C'est toujours 2 uniquement dans le cas où on dérive U² :
(U²)' = 2.U.U' .
Mais pour d'autres exposants , ce serait c'autres constantes .

Pour f(x) , tu as à nouveau le choix entre 2 méthodes :
ou bien f(x) = U/V avec U = 6x² -2x + 1 et V = x ,
ou bien tu divises tout par x : f(x) = 6x - 2 + 1/x et tu dérives terme à terme .

alors je choisi la première!
u(x)= 6x²-2x+1
u'(x)= 12x-2
v(x)=x
v'(x)=1
alors f'(x)= 12x-2×x-1×6x²-2x+1/x²
= 6x²-1/x²

Oui ,si tu places correctement les parenthèses :
f'(x)= ((12x-2)×x-1×(6x²-2x+1))/x²
f'(x) = (6x²-1)/x²
Utilise plutôt * pour la multiplication ( ici ) , car tes croix peuvent être prises pour des lettres x .

ok merci! donc celle-ci est juste?
alors g(x) = (4-x²)/(4x)
u(x)=4-x²
u'(x)= -2x
v(x)=4x
v'(x)=4
g'(x)= (-2x4x)-(44-x²)/(4x²)
= (-4x²-16)/(4x²)
C'est juste?

Non : problème de parenthèses ou problème de
prioritésopératoires ?
V² = (4x)² , ce n'est pas la même chose que 4x² :
v² = (4x)² = ??

c'est 4x².
Est-ce-que les deux sont bonnes alors?
je fais tous les faires et vous me direz si c'est ok! Merci beaucoup pour votre aide.
h(t)=3t-5+(3/2t) Je n'arrive pas à la faire!! u(x)= 3t-5 et v(x)=3/2t??
k(x)= (x-3)(1/x-1) je n'arrive pas non plus... :frowning2: :frowning2:

Une chose à la fois .
g'(x)= (-4x²-16)/(4x)²
Et je t'ai dit que (4x)² ≠ 4x² .
Commence par corriger : (4x)² = (4x).(4x) = ??

donc cela fait 16x²?

Oui :
Donc : g'(x)= (-4x²-16)/16x² . On peut simplifier par 4 .

Pour h(t)=3t-5+(3/2t) , si c'est bien écrit , ce n'est pas
UNquotient : c'est une
SOMMEdont le dernier terme est un quotient : dérive chacun des trois termes de cette somme .

donc on simplifie par 4 ce qui fait : g'(x)= (-x²-4)/4x² est-ce exacte?
pour h'(t) je n'a&rrve pas à dérivée (3/2t) ...

Correct pour g'(x) .

Pour dériver (3/2t) , écris-le sous la forme : (3/2).(1/t) .
Tu sais dériver 1/t ( regarde dans ton cours ) .

donc h'(t)= 3+(3/2)*(-1/t²)

Exact .
En rédigeant , tu utilises des barres horizontales pour les fractions ?
Il est alors plus joli d'écrire ( mais avec les barres ) :
h'(t)= 3- 3/(2t²)

k(x)= (x-3)(1/x-1)
Est-ce bien cela : (x-3)[(1/x) - 1]
Si oui , développe d'abord et dérive ensuite .

Je vais devoir me déconnecter . Mais tu as compris l'essentiel .
Bon courage .
@+

Ok merci!
et donc pour k(x)=(x-3)((1/x)-1)
u(x)=x-3
u'(x)=1
v(x)= (1/x)-1
v'(x)= -1/x² - 1
Et la je bloque.... :frowning2:

Ok Ok j'ai compri!! Merci beaucoup!