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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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équation et trinome pour un DM pour lundi

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 05.10.2005, 20:08

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missdu59

enregistré depuis: oct.. 2005
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dernière visite: 12.03.06
Voici l'éxercice :
1. Résoudre dans R, l'équation suivante : x^4 - 3x^2 -4 = 0 (indication : on pourra poser X=x^2
2. Résoudre dans R, l'équation suivante : x-5 racinex)-36 = 0 ( indication : on pourra poser X= racinex)

ALors pour le 1, je trouve donc x^4-3x^2-4 = X^2 -3X-4
Je peux dire alors que 4 est une racine évidente du trinome X^2 -3X-4=0
et de par l'indication, X=x^2 donc x= racinex)= racine4)=2
donc 2 est une racine du trinome de départ : x^4-3x^2 -4=0

d'habite j'aurais utilisé la somme des racines = -b/a mais quand je vérifie, la 2è racine trouvée n'est pas bonne
J'ai donc dit : comme tous les exposants sont paires, les nombres qui ont un exposant seront positifs. Donc -2 est aussi une racine du trinome puisque (-2)^4-3*(-2)^2 -4=0
Pouvez vous me dire si cela est bon?? ou si je dois le reformuler ? ou autre remarque ?

Puis pour le 2, j'ai procédé de la même façon
j'ai donc : x-5 racinex)-36 = X^2 -5X-36
je trouve 9 pour racine du trinome X^2 -5X-36 et donc 81 pour racine du trinome x-5 racinex)-36
Mais pour trouver la 2è racine je suis bloqué je n'arrive pas ! je trouve -4 mais cela ne marche pas , en effet quand je trace la courbe à la calculatrice je vois que cette fonction n'est défini que sur les positifs !! donc -4 impossible
Pouvez vous m'aider svp !! Je vous en remercie d'avance
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Envoyé: 05.10.2005, 21:53

Constellation


enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 41

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dernière visite: 29.10.05
Bonjour,
La somme des racines est effectivement -b/a=3 donc la deuxième racine du trinôme X^2-3X-4 est 3-4=-1, qui est négatif. Comme tu as posé X=x^2, je suppose que tu ne t'attendais pas à trouver X négatif.
Mais il faut bien comprendre le raisonnement.
On cherche au départ à résoudre l'équation
(E) : x^4-3x^2-4=0.

Quand on pose x^2 =X, c'est un raccourci de langage pour l'équivalence logique suivante :
"Soit x un nombre réel.
x^4-3x^2-4=0 equiv/ il existe un nombre réel X tel que x^2 =X et tel que X^2-3X-4=0."

Mais on sait que, quel que soit x réel, il n'existe aucun réel strictement négatif X tel que x^2 =X, donc on ne perd rien à l'équivalence en contraignant un peu le membre de droite. Ca donne :
"Soit x un nombre réel.
x^4-3x^2-4=0 equiv/ il existe un nombre réel X <= 0 tel que x^2 =X et tel que X^2-3X-4=0."

Mais on connaît l'ensemble des X tels que X^2-3X-4=0, de sorte qu'on peu t récrire :
"Soit x un nombre réel.
x^4-3x^2-4=0 equiv/ il existe un nombre réel X <= 0 tel que x^2 =X et tel que X=4 ou -1"
La simplification est alors évidente :
"Soit x un nombre réel.
x^4-3x^2-4=0 equiv/ il existe un nombre réel X <= 0 tel que x^2 =X et tel que X=4"
Finalement x^4-3x^2-4=0 equiv/ il existe X <=0 tel que x^2 =X et X=4 equiv/ x=2 ou -2.

Ce n'est évidemment pas comme ça qu'il faut rédiger. Il suffit de comprendre que les solutions X>=0 n'interviennent pas dans le problème. Est-ce que tu as compris pourquoi ?
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Envoyé: 06.10.2005, 07:03

Une étoile
missdu59

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 16

Status: hors ligne
dernière visite: 12.03.06
merci beaucoup pour votre explication, le raisonnement je l'avais bien compris, donc en fait c'est juste parcequ'un carré est toujours positif et ne peut etre négatif que l'on a X <= 0 !? c'est bien cela ?
Pouvez vous m'aider pour le deuxième aussi svp ou tout au moins me mettre sur la voie ....? merci
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Envoyé: 06.10.2005, 11:45

Constellation


enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 41

Status: hors ligne
dernière visite: 29.10.05
Oui, c'est cela. De la même façon, pour le deuxième exercice, tu est bien partie : il faut juste remarquer que -4<0 donc que cette racine du trinôme n'intervient pas.
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