équation et trinome pour un DM pour lundi

Voici l'éxercice :

Résoudre dans R, l'équation suivante : x^4 - 3x^2 -4 = 0 (indication : on pourra poser X=x^2
Résoudre dans R, l'équation suivante : x-5 $s q r t$ x)-36 = 0 ( indication : on pourra poser X= $s q r t$ x)

ALors pour le 1, je trouve donc x^4-3x^2-4 = X^2 -3X-4
Je peux dire alors que 4 est une racine évidente du trinome X^2 -3X-4=0
et de par l'indication, X=x^2 donc x= $s q r t$ x)= $s q r t$ 4)=2
donc 2 est une racine du trinome de départ : x^4-3x^2 -4=0

d'habite j'aurais utilisé la somme des racines = -b/a mais quand je vérifie, la 2è racine trouvée n'est pas bonne
J'ai donc dit : comme tous les exposants sont paires, les nombres qui ont un exposant seront positifs. Donc -2 est aussi une racine du trinome puisque (-2)^4-3*(-2)^2 -4=0
Pouvez vous me dire si cela est bon?? ou si je dois le reformuler ? ou autre remarque ?

Puis pour le 2, j'ai procédé de la même façon
j'ai donc : x-5 $s q r t$ x)-36 = X^2 -5X-36
je trouve 9 pour racine du trinome X^2 -5X-36 et donc 81 pour racine du trinome x-5 $s q r t$ x)-36
Mais pour trouver la 2è racine je suis bloqué je n'arrive pas ! je trouve -4 mais cela ne marche pas , en effet quand je trace la courbe à la calculatrice je vois que cette fonction n'est défini que sur les positifs !! donc -4 impossible
Pouvez vous m'aider svp !! Je vous en remercie d'avance

Bonjour,
La somme des racines est effectivement -b/a=3 donc la deuxième racine du trinôme X^2-3X-4 est 3-4=-1, qui est négatif. Comme tu as posé X=x^2, je suppose que tu ne t'attendais pas à trouver X négatif.
Mais il faut bien comprendre le raisonnement.
On cherche au départ à résoudre l'équation
(E) : x^4-3x^2-4=0.

Quand on pose x^2 =X, c'est un raccourci de langage pour l'équivalence logique suivante :
"Soit x un nombre réel.
x^4-3x^2-4=0 equiv/ il existe un nombre réel X tel que x^2 =X et tel que X^2-3X-4=0."

Mais on sait que, quel que soit x réel, il n'existe aucun réel strictement négatif X tel que x^2 =X, donc on ne perd rien à l'équivalence en contraignant un peu le membre de droite. Ca donne :
"Soit x un nombre réel.
x^4-3x^2-4=0 equiv/ il existe un nombre réel X <= 0 tel que x^2 =X et tel que X^2-3X-4=0."

Mais on connaît l'ensemble des X tels que X^2-3X-4=0, de sorte qu'on peu t récrire :
"Soit x un nombre réel.
x^4-3x^2-4=0 equiv/ il existe un nombre réel X <= 0 tel que x^2 =X et tel que X=4 ou -1"
La simplification est alors évidente :
"Soit x un nombre réel.
x^4-3x^2-4=0 equiv/ il existe un nombre réel X <= 0 tel que x^2 =X et tel que X=4"
Finalement x^4-3x^2-4=0 equiv/ il existe X <=0 tel que x^2 =X et X=4 equiv/ x=2 ou -2.

Ce n'est évidemment pas comme ça qu'il faut rédiger. Il suffit de comprendre que les solutions X>=0 n'interviennent pas dans le problème. Est-ce que tu as compris pourquoi ?

merci beaucoup pour votre explication, le raisonnement je l'avais bien compris, donc en fait c'est juste parcequ'un carré est toujours positif et ne peut etre négatif que l'on a X <= 0 !? c'est bien cela ?
Pouvez vous m'aider pour le deuxième aussi svp ou tout au moins me mettre sur la voie ....? merci

Oui, c'est cela. De la même façon, pour le deuxième exercice, tu est bien partie : il faut juste remarquer que -4<0 donc que cette racine du trinôme n'intervient pas.