Math forum

Soutien scolaire en maths

Cours de mathématiques et soutien scolaire dans toute la France, pour tous les niveaux

Contactez nos professeurs expérimentés ou utilisez nos services en ligne !

Les maths ont leur forum !

Demander un devis pour du soutien scolaire Abonnez-vous au service de révision en ligne
RUBRIQUES

 
Cours & Math-fiches

 
Math foru' sur Facebook


 
Rechercher dans les forums Derniers messages S'inscrire pour poster des messages S'inscrire pour poster des messages
vers le sujet précédent vers le sujet suivant
Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

Dm sur les limites de suites

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 05.03.2009, 16:25



enregistré depuis: mars. 2009
Messages: 9

Status: hors ligne
dernière visite: 09.03.09
Bonjour,

Je m'adresse à vous car j'ai un petit problème avec mon Dm. J'ai manqué quelques temps le lycée avant les vacances et j'ai donc loupé, une importante partie de mon cours sur les limites de suites . J'ai Rattrapé tous les écrits mais au niveau des explications orales , je n'ai rien eu. Je suis donc perdue complétement.

Je vous fais part de l'énoncé:

On considère les suites Vn et Wn définies pour tout entier naturel n par :

Vo= - 2/3
v n+1 = 2/3 Vn -1

et
Wn= 2Vn+6

1) démontrer que la suite (Wn) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison

Donc Pour cette question j'ai fais Wn+1 / Wn donc j'obtiens 4/3

( j'espère ne pas mettre trompée )



2) Déterminer les expressions de Wn et Vn en fonction de n
en déduire: lim Vn.

3) Calculer Sn = avec k=0 jusqu'à n Wk . En déduire lim S

Est- ce que quelqu'un pourrait essayer de m'orienter un petit peu, Principalement pour les 2 dernières questions ?

Je vous remercie d'avance ...
Top 
 

Soutien scolaire en maths

Cours de mathématiques et soutien scolaire dans toute la France, pour tous les niveaux

Contactez nos professeurs expérimentés ou utilisez nos services en ligne !

Demander un devis pour du soutien scolaire Abonnez-vous au service de révision en ligne
Envoyé: 05.03.2009, 16:29

Modérateur
mathtous

enregistré depuis: févr.. 2009
Messages: 9177

Status: hors ligne
dernière visite: 09.11.15
Bonjour ,
J'ai du mal à lire ton énoncé :
Place des parenthèses .
Est-ce V(n+1) = (2/3)*V(n-1) ?
W(n) = 2*V(n) + 6 ?


Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Top 
Envoyé: 05.03.2009, 16:32

Cosmos


enregistré depuis: mars. 2009
Messages: 735

Status: hors ligne
dernière visite: 12.05.13
Tu peux détailler les calculs pour 4/3 ?

Pour l'expression de Wn en fonction de n, tu commences à Wo, que tu multiplies par 4/3 (admettons), puis le tout encore par 4/3, ainsi de suite n fois, tu obtiens quoi ? Ensuite tu utilises l'expression de Wn en fonction de Vn pour avoir Vn en fonction de Wn et donc en fonction de n.

Pour la limite, tu sais vers quoi tend Wn ?


Shloub le hackeur
Top 
Envoyé: 05.03.2009, 16:36

Modérateur
mathtous

enregistré depuis: févr.. 2009
Messages: 9177

Status: hors ligne
dernière visite: 09.11.15
Je pense qu'il s'agit plutôt de V(n+1) = (2/3)*Vn - 1 ?
Auquel cas , tu dois t'être trompée pour 4/3.


Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Top 
Envoyé: 05.03.2009, 16:44

Modérateur
mathtous

enregistré depuis: févr.. 2009
Messages: 9177

Status: hors ligne
dernière visite: 09.11.15
Reprends le calcul de la première question :
W(n+1) = 2*V(n) + 6
= 2*((2/3)*V(n) - 1 ) + 6
= (4/3)*V(n) - 2 + 6
=...


Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Top 
Envoyé: 09.03.2009, 16:28



enregistré depuis: mars. 2009
Messages: 9

Status: hors ligne
dernière visite: 09.03.09
J'ai repri le calcul de la question 1 et je n'arrive toujours pas au bon résultat

Voici mon calcul:

W(n+1) = (4/3)*V(n) +4

Donc ( (W(n+1) / W(n) ) = ( (4/3)* V(n) + 4 ) / ( 2 V(n) + 6 )

Ensuite j'ai divisé le tout par deux ce qui donne

( (4/6)* V(n) + 2) / ( V(n) + 3)

Et ensuite je suis bloquée ....
Top 
Envoyé: 09.03.2009, 16:38

Modérateur
mathtous

enregistré depuis: févr.. 2009
Messages: 9177

Status: hors ligne
dernière visite: 09.11.15
Rebonjour ,
Reprends à partir de W(n+1) = (4/3)*V(n) +4

Mets 2/3 en facteur :
W(n+1) = ...


Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Top 
Envoyé: 09.03.2009, 17:05



enregistré depuis: mars. 2009
Messages: 9

Status: hors ligne
dernière visite: 09.03.09
Rebonjour ,
AHHHH ! icon_smile

Alors cela donnerai : 2/3* ( 2 V(n) +6)

Et donc après avec la division de W( n+1) / W(n) cela donne 2/3

donc 2/3 est la raison icon_smile

Merci beaucoup
Top 
Envoyé: 09.03.2009, 17:08

Modérateur
mathtous

enregistré depuis: févr.. 2009
Messages: 9177

Status: hors ligne
dernière visite: 09.11.15
Oui .
Sais-tu faire la suite ?


Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Top 
Envoyé: 09.03.2009, 17:23



enregistré depuis: mars. 2009
Messages: 9

Status: hors ligne
dernière visite: 09.03.09
Ensuite j'ai remplacé v(0) dans l'expressions de W(n)

donc j'obtiens W(0)= 2* (-3/2) + 6
donc 3
Donc si je ne me suis pas trompée le 1er terme est 3

Pour la question 2) :

W(n) = w(0) * Q(n)
donc W(n) = 3* (2/3)n

Pour V(n) = V(n+1) - V(n) ??

Top 
Envoyé: 09.03.2009, 17:26

Modérateur
mathtous

enregistré depuis: févr.. 2009
Messages: 9177

Status: hors ligne
dernière visite: 09.11.15
Attention , tu as mal lu : c'est bien v0 = -2/3 , pas -3/2 ?
Alors recalcule W0 et Wn


Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Top 
Envoyé: 09.03.2009, 17:28



enregistré depuis: mars. 2009
Messages: 9

Status: hors ligne
dernière visite: 09.03.09
Oh non en fait je m'étais trompée dans l'énoncé intial (excusez moi) .. donc c'est -3/2 en fait
Top 
Envoyé: 09.03.2009, 17:31

Modérateur
mathtous

enregistré depuis: févr.. 2009
Messages: 9177

Status: hors ligne
dernière visite: 09.11.15
"W(0)= 2* (-3/2) + 6"

Attends , relis bien ton énoncé : 3/2 ou -3/2 ?
On ne peut pas continuer sans être sûr ...


Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Top 
Envoyé: 09.03.2009, 17:34



enregistré depuis: mars. 2009
Messages: 9

Status: hors ligne
dernière visite: 09.03.09
je vais réécrire tout correctement l'énoncé de départ

V(0) = - 3/2

V(n+1) = 2/3* V(n) -1
et

W(n) = 2* V(n) + 6
Top 
Envoyé: 09.03.2009, 17:38

Modérateur
mathtous

enregistré depuis: févr.. 2009
Messages: 9177

Status: hors ligne
dernière visite: 09.11.15
Alors , si c'est -3/2 , tout va bien .
"donc W(n) = 3* (2/3)n"
Attention encore à l'écriture : c'est W(n) = 3*(2/3)n

Pour calculer V(n) , utilise W(n) = 2* V(n) + 6 :
connaissant W(n) , tu en déduis V(n) .


modifié par : mathtous, 09 Mar 2009 - 17:41


Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Top 
Envoyé: 09.03.2009, 17:42



enregistré depuis: mars. 2009
Messages: 9

Status: hors ligne
dernière visite: 09.03.09
W(n) = 2 V(n)+ 6
2V(n) = W(n) - 6
V(n) = ( ( W(n) - 6 ) / 2 )
?
Top 
Envoyé: 09.03.2009, 17:46

Modérateur
mathtous

enregistré depuis: févr.. 2009
Messages: 9177

Status: hors ligne
dernière visite: 09.11.15
Oui , tu peux remplacer W(n) par son expression trouvée avant :
W(n) = 3*(2/3)n

Donc V(n) = ( 3*(2/3)n - 6 ) / 2




Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Top 
Envoyé: 09.03.2009, 18:01



enregistré depuis: mars. 2009
Messages: 9

Status: hors ligne
dernière visite: 09.03.09
Puisque n tend vers + infini

je ne sais pas si il faut utiliser la méthoder pour calculer la limite d'un quotient de 2 suites qui ferait donc que V(n) tend vers +infini

ou s'il faut utiliser celle qui dit que comme W(n) est une suite géométrique qui a pour raison 2/3 , cette suite tend vers 0, et donc
V(n) tend également vers 0



pour le 3)
Je pense que le calcul donnerai

S(n) = a ( 1 - qn) / (1 - q)

= 3 ( 1- (2/3)n) / (1 - (2/3) )
Top 
Envoyé: 09.03.2009, 18:10

Modérateur
mathtous

enregistré depuis: févr.. 2009
Messages: 9177

Status: hors ligne
dernière visite: 09.11.15
Pour la 2) d'abord :
Je ne comprends pas bien : il n'y a pas de quotient de deux suites ?
Il est exact que W(n) tend vers 0 , mais pas V(n) .
Il est par contre facile d'avoir la limite de V(n) sachant que W(n) tend vers 0 .

Pour la 3) :
J'imagine que q est la raison et a le premier terme ?
Si oui , la réponse est juste , mais calcule quand même 1 - (2/3) .


Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Top 
Envoyé: 09.03.2009, 18:26



enregistré depuis: mars. 2009
Messages: 9

Status: hors ligne
dernière visite: 09.03.09
Je pense avoir terminée.
Je vous remercie beaucoup
Passez une bonne soirée
Top 
Envoyé: 09.03.2009, 18:29

Modérateur
mathtous

enregistré depuis: févr.. 2009
Messages: 9177

Status: hors ligne
dernière visite: 09.11.15
De rien , A+


Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Top 


Boîte de connexion

 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !



Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :

 Crée ton compte
 Connexion :
Pseudo :


Mot de passe :


Retenir


Identifiants perdus ?
Membres
Dernier Nouveaux aujourd'hui0
Dernier Nouveaux hier5
Dernier Total13580
Dernier Dernier
Jessy
 
Liens commerciaux