fonction ln (2+x)-x et limites

Bonjour
Alors voilà, d'après la definition on sait que lim ln(x)=+linf
x-->+linf
Mais j'ai une fontion f(x)= ln (2+x)-x
et je dois determiner sa limite en 2 et en + linf

Si quelqu'un pouvait me dire si il existe une formule adaptée à ce genre de fontion..

NdZ : modif titre.

Bonjour ,
Est-ce bien la limite en 2 ou en -2 ?

Oups en -2 désolée

En -2 , c'est facile :
quand x→ -2 , x+2 → 0 ,
Alors quelle est la limite de ln (x+2) ?

Pour ce qui est de la limite en +∞, je pense qu'il faut mettre x ou x+2 en facteur.

Rectif.
Oui , on peut mettre x+2 en facteur.

jcomprends pas là comment vous voulez factoriser par (x+2)

mathtous
En -2 , c'est facile :
quand x→ -2 , x+2 → 0 ,
Alors quelle est la limite de ln (x+2) ?

As-tu déjà répondu à cette question ?
On verra la suite après .

oui, enfin je pense
lim ln(x+2)=- linf ??

parce que lim qd x tend vers 0 = - linf
????? ou je suis à côté de la plaque

lim ln(x)= - linf
x-->0

je l'ai mal ecrit plus haut

Ici aussi :
D'abord , c'est lorsque x→ -2 :
ln(x+2) → -∞ ,
et -x → +2 , sans importance devant l'infini
Donc f(x) → - ∞ lorsque x → -2

Maintenant , pour l'autre limite , écris :
f(x) = (x+2) [ .... ]

je fais intervenir ln(1) qui est =0 ?

Il n'y a nulle part ln(1) :
J'ai peur que tu fasses une erreur sur les priorités opératoires :
f(x) = (x+2)[ (ln(x+2))/(x+2) - x/(x+2) ]
Regarde bien les parenthèses : c'est le logarithme qui est divisé par x+2 , pas x+2 lui-même .

oui c'est vrai, j'ai fonctionné à l'envers
je n'ai pas pensé à utiliser ln (x+2)

Merci beaucoup, c'est un exercice que j'ai trouvé pour m'entraîner
c'est gentil de m'avoir éclairé
Faut que je travaille plus methodiquement

Excellent conseil .
Mais essaie quand même de terminer l'exercice : il fait appel à une autre propriété important de la fonction logarithme :
Quelle est la limite de ( ln(u))/u quand u→ ∞ ?

je sais que ln(x)/x=0
x-->+linf

Rebonjour ,
Oui , mais si x→ +∞ , x+2 aussi . La formule est donc valable pour x+2 :
(ln(x+2))/(x+2) → 0 lorsque x → +∞
Regarde ensuite le reste du crochet : quelle est la limite du crochet ?

bonjour, dsl pour le retard..
Mais en fait si je factorise par x simplement c'est plus facile non ?
ça me donne x [ ln(2+x) / x ) -1]

donc lim = +∞
x-->+∞
lim ln(2+x) / x = 0
x-->+∞

1 est negligeable face à à l'infini
donc j'en conclus que
lim f(x)=-∞ par produit et somme
x-->+∞

parce que ce que je comprends pas dans la factorisation par (x+2) c'est que le reste du crochet x/ x+2 donne une forme indeterminée de type ∞/∞
Comment vous comptiez la résoudre..ça me fait travailler les calculs en même temps..

Si tu factorise x , il faut admettre que
lim ln(2+x) / x = 0
x-->+∞
Cela dépend de ce qu'accepte ton professeur .
Ensuite , il ne faut pas dire que -1 est négligeable :
le crochet tend vers -1 , et x vers +∞ , donc le produit vers - ∞ .
C'est ce -1 qui donne le signe .
Réfléchis à cela , puis ensuite je pourrai te donner des explications sur ta "forme indéterminée" obtenue avec l'autre méthode .

oui c'est vrai, en plus j'ai utilisé le (-) pour obtenir -∞
mais pour lautre methode je vois pas comment enlever l'indetermination

Le crochet s'écrit :
(ln(x+2))/(x+2) - x/(x+2)
(ln(x+2))/(x+2) → 0 quand x→ +∞ : pas de problème .
Mais quelle est la limite de x/(x+2) ? c'est en apparence seulement une forme indéterminée , car il s'agit d'une fonction homographique étudiée dans les classes antérieures :
(ax +b) / (cx +d) → .... lorsque x → + ∞

euh vraiment je vois pas
pour ce genre de chose j'aurais factorisé par x

Oui :
x/(x+2) = x(...) / x(...)

mais c'est ça qui me rend folle
si je factorise par x, au dénominateur, ça change rien!!??

ça ne change pas le résultat final , mais ça modifie l'écriture , et ainsi , on peut lever l'indétermination .
x/(x+2) = x(1) / x(1 + 2/x )
Et on peut simplifier par x( nonnul s'il tend vers l'infini )

donc là lim 2/x = 0
x-->+∞
par somme le denominateur vaut 1,
et le numerateur = 1
donc jme retrouve avec une limite egale à 1 par quotient quand x tend vers +∞ ?

Tu veux dire x/(x+2) → 1 quand x → ∞ ?
Oui .
Reste le crochet qui tend donc vers -1
Et le produit par (x+2) qui tend donc vers - ∞ .

De façon générale , tu devais connaître cette propriété , retiens-la :
(ax +b) / (cx +d) → a/c lorsque x → ± ∞ ( c ≠ 0 )

Je préfère cette "seconde méthode" ( factoriser x+2 ) à l'autre , car pour l'autre
( factoriser x ) , on peut te demander de justifier que
(ln(x+2))/x → 0 quand x → ∞
Car ce n'est pas le même (x+2) sous le logarithme qu'au quotient ( où c'est x ) .

mais cette propriété es logique, lorsque l'on factorise..
mais merci, je n'oublierai pas

puis jai une autre question, de "verification"

ma fonction c'est f(x)= x²ln(1+x)-x
et on me demande de montrer que f est derivable puis de calculer la derivée...

alors moi je suis partie sur la formule qui dit que pour que f soit derivable il faut que:
lim f(x)-f(a)/x-a = f'(a)
x-->0

et j'ai trouvé comme derivée f'(x)= 2xln(1+x) + (x²/1+x)-1
mais je crois que j'ai fait une gourde parce que ça me parait incohérent..

La fonction est dérivable car c'est une somme/produit de fonctions dérivables .
Attention au domaine : x doit être supérieur à -1.

Ta limite avec a , c'est seulement pour voir si f est dérivable en a .
Et c 'est lorsque x→ a , pas quand x → 0

Je vérifie ton calcul de f' .

ah ok daccord..

Ok pour f'(x) .

et pour celle là:
g(u)= 2ln(u) +1 -(1/u)- (1/u-1) sur ]0;1[

j'ai trouvé :
g'(x)= (2/u)+(1/u²)+(1/(u-1)²

c'est juste ?

Oui .

ok merci,
bon je vais faire la suite...
En tout cas merci beaucoup, j'apprecie

bonsoir!!
j'ai un petit problème de calcul...

pour ma fonction f'(x)= 2xln(1+x)+(x²/1+x)-1

et je veux calculer f'(-1)
mais je me trouve avec ln(0) qui n'existe pas, comment je fais ??

Bonjour ,
On ne peut pas calculer f'(-1) en remplaçant simplement x par -1 .
Pour commencer , tu donnes f'(x) . Peux-tu donner f(x) ?

oui, f(x)= x²ln(1+x)-x

Ok , mais f n'est pas définie en -1 , comment peut-on alors parler de f'(-1) ?
Ne manque-t-il pas une partie de l'énoncé ?