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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Fonction a paramètre

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 02.03.2009, 17:23

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enregistré depuis: mars. 2009
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dernière visite: 03.03.09
Hello eveybody. Voila cet exercice me donne du fil à retordre pourriez vous m'aider? Merci icon_smile



m désigne un paramètre réel.
On définit la fonction f(m) par x-->(x²+x+m)/(x²+x+1).
On appelle (Cm) sa courbe représentative dans un repère orthogonal du plan.

1) Déterminer l'ensemble de définition de f(m).
Je n'ai pas réussi. Jj'ai fais le discriminant avec le dénominateur mais j'obtien a un nombre négatif; f(m) appartient a ℜ?

2.a) Tracer dans un même repère les courbes représentatives de (C-2),(C0),(C2),(C5). Quel semble être le point commun entre les extrema des fonctions f(-2),f(0),f(2),f(5)?
l'extrema est au meme point pour toutes les fonctions environ 0,5.
2.b) Que dire de la fonction f(1)?
Elle et constante.

m désigne désormais un paramètre différent de 1.

3) Calculer la dérivée de f(m) notée f(m)'. Présenter le numérateur de la dérivée sous forme factorisée.
J'obtiens (2x-2xm+1-m)/(x²+x+1)². Je n'arrive pas a factoriser le numérateur.

4) Montrer que f(m) admet un extremum en x0=1/2.
Donner la valeur de cet extremum en fonction de m.

5.a) Calculer la valeur de m telle que la fonction f(m) admette un extremum égal à 5.
5.b) Dans ce cas, est-ce un maximum ou un minimum? Justifier.

modifié par : Mushu, 03 Mar 2009 - 11:39
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Envoyé: 02.03.2009, 17:39

Cosmos


enregistré depuis: mars. 2009
Messages: 735

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dernière visite: 12.05.13
La véritable variable ici, c'est x, donc je dirais que oui, x n'a pas d'autre contraintes que d'appartenir à ℜ.

Tu n'y arrives plus à partir du 3) ?


Shloub le hackeur
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Envoyé: 02.03.2009, 17:41

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enregistré depuis: mars. 2009
Messages: 16

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dernière visite: 03.03.09
Bah comme je savais pas si c'était bon l'ensemble de définition j'ai pas fait plus loin. La 3) ne me posera pas de problème je crains plus pour la 4) et la 5)
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Envoyé: 02.03.2009, 17:46

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9375

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dernière visite: 07.07.17
Bonjour,

Pour trouver l'ensemble de définition de fm , il faut raisonner de la façon suivante

x ∈ Df ⇔ f(x) existe ⇔ dénominateur de f(x) ≠ 0

Il faut donc essayer de résoudre x² + x + 1 = 0 et il faudra éliminer du domaine de définition les éventuelles solutions de cette équation.

Et la conclusion ne peut être fmensr ..... qui ne veut rien dire

MAis Dfm = ensr

modifié par : Zorro, 02 Mar 2009 - 17:49
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Envoyé: 02.03.2009, 17:48

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enregistré depuis: mars. 2009
Messages: 16

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dernière visite: 03.03.09
Merci je l'ai fait avec le discriminant et j'obtiens un nombre négatif ce qui veut dire qu'il n'y a pas de solution
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