Equa diff Terminale S

Bonjour tout le monde

J'ai un petit problème avec un exercice sur les équation différentielle...

On considère l'équa diff suivante: y' - 3y = ( -3e )/ ( 1+ $e^{-3x}$ )

On donne g une fonction dérivable sur R et la fontction f définie sur R par f(x) = e $^{-3x}$ g(x)

Montrer que f est dérivable sur R et pour tout réel x, exprimer g'(x) - 3g(x) en fonction de f'(x)
Déterminer f de sorte que g soit solution de (E) sur R et vérifie g(0) = e/2

Alors pour la première question j'ai réussi a exprimer g'(x) - 3 g(x)
mais je n'arrive pas à prouver que f est dérivable sur R...

Pour la deuxième question je suis bloqué... je trouve

g'(x) - 3 g(x) = f' $x)e^{3x}$
et pour que g soit solution de (E) il faut donc que f' $x)e^{3x }$ = (-3e) $1+e^{-3x}$ )

donc f'(x) = (-3e) $e^{3x}$ + 1)

et la je n'arrive pas à trouver la fonction f...

besoin d'un peu d'aide pour débloqué...

Merci d'avance

Bonjour,

Je pense qu'il faut mieux écrire f' $x)e^{3x}$ = (-3e) $1+e^{-3x}$ ) donc

f'(x) = (-3e * $e^{-3x}$ ) / $1+e^{-3x}$ )

Et là tu dois reconnaitre presque u'/u

Zorro
Bonjour,

Je pense qu'il faut mieux écrire f' $x)e^{3x}$ = (-3e) $1+e^{-3x}$ ) donc

f'(x) = (-3e * $e^{-3x}$ ) / $1+e^{-3x}$ )

Et là tu dois reconnaitre presque u'/u

oui donc on obtient f'(x) = (-3e $^{-3x+1}$ ) /(1+e $^{-3x}$ )

Désolé... mais je ne vois pas u'/u ....

Non c'est : f '(x) = e * $3e^{-3x)}$ ) / (1 + $e^{-3x)}$ )

Pose u(x) = 1 + $e^{-3x)}$ , que vaut u'(x) ?

ET f '(x) estpresque de la forme u'(x)/u(x)

okay
on a u'(x) = $3e^{-3x}$

ce qui nous donnerai une fonction f telle que
f(x) = eln(1+ e $^{-3x}$ ) ??

Or quand je dérive je ne retrouve pas le bon résultat...

*Edit de Zorro : inutile de répéter ma dernière réponse ! Je sais encore lire 3 lignes plus haut ! *

oui f(x) = e * ln(1+ e $^{-3x}$ ) = e ln(u(x))

avec u(x) = 1+ e $^{-3x}$ donc u'(x) = ....

et si f = e * g , alors f' = e * g' (car e est un nombre comme 5 ou 456 non ?)

et si f = k g (avec k une constante indépendante de x) , alors f' = kg'

^^' oui en effet.. j'ai encore du mal à considérer "e" comme un nombre..

Et comme on cherche la fonction f qui vérifie g(0) = e/2
On trouve f(x) = $eln(1+e^{-3x)}$ + e/2 - eln(2)

c'est bien ça non ?

Merci beaucoup

*Edit Zorro , je sais lire et je me souviens de mes dernières interventions : inutile de les répéter ! *