RECUPERER UN VECTEUR DANS UN REPERE PRINCIPAL

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	RECUPERER UN VECTEUR DANS UN REPERE PRINCIPAL

sylvain54	Envoyé: 27.02.2009, 15:41
enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 3 Status: hors ligne dernière visite: 27.02.09	Bonjour, J'ai 53 ans et j'ai perdu mes connaissances mathématiques Pourriez-vous m'aider. Voici le problème Je voudrais récuperer les composantes I J K d'un vecteur V1 dans un repere principal XYZ. Ce vecteur V1 est défini par ces composantes i j k , dans un repère local xyz lui meme connu dans le repere Principal XYZ par une matrice de rotation 3 x 3 et une matrice de translation 1 colonne DX DY DZ. Ma question est : Pour trouver les composantes IJK de V1 dans le repère Principal XYZ doit-je faire une multiplication entre (i,j,k) et la la matrice de rotation (a1,b1,c1,a2,b2,c2,a3,b3,c3) ? Est-ce juste ? Merci


mathtous	Envoyé: 27.02.2009, 16:08
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 6308 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Bonjour , Peux-tu préciser l'énoncé : est-ce que : V1 = IvectX + JvectY + ZvectZ ou bien sont-ce ( comme c'est souvent le cas ) I,J,K qui sont les vecteurs et X,Y,Z les composantes ? Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :* Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

sylvain54	Envoyé: 27.02.2009, 16:25
enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 3 Status: hors ligne dernière visite: 27.02.09	I J K composantes du Vecteur V1 a trouver dans le repere principal (XYZ) Données : i j k composantes du Vecteur V1 dans le repere local (xyz) Matrice de changement de repere matrice de rotation a1 b1 c1 a2 b2 c2 a3 b3 c3 matrice de translation DX DY DZ je pense qu'il faut faire I = a1i + b1j + c1k J = a2i + b2j + c2k K = a3i + b3j + c3*k Est ce juste je ne sais pas Merci d'avance Sylvain

mathtous	Envoyé: 27.02.2009, 16:40
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 6308 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Si la matrice donne les coordonnées de x,y,z dans X,Y,Z , alors oui . Mais si la matrice donne les coordonnées de X,Y,Z dans x,y,z , alors il faut utiliser la matrice inverse. C'est ce que je crois comprendre de l'énoncé . Pour plus de précision , voir un cours ( même très ancien ) sur les matrices de changement de bases . Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

Jeet-chris	Envoyé: 27.02.2009, 16:46
Modérateur enregistré depuis: juin. 2005 Messages: 1468 Status: hors ligne dernière visite: 15.01.12	Salut. Le problème est que tu parles de matrices de changement de repère, mais on ne sait pas dans quel sens : local vers principal, ou principal vers local ? Dans tous les cas tu oublies la matrice de translation. Bref, ça donne au final quelque chose dans ce genre : $<br /> \begin{pmatrix}<br /> I\\ <br /> J\\ <br /> K<br /> \end{pmatrix}<br /> =<br /> \begin{pmatrix}<br /> a1 & b1 & c1\\ <br /> a2 & b2 & c2\\ <br /> a3 & b3 & c3<br /> \end{pmatrix}<br /> \begin{pmatrix}<br /> i\\ <br /> j\\ <br /> k<br /> \end{pmatrix}<br /> +<br /> \begin{pmatrix}<br /> DX\\ <br /> DY\\ <br /> DZ<br /> \end{pmatrix}$ Bon, maintenant c'est comme ça qu'on l'apprend en France. Dans le monde on regroupe tout dans une matrice de cette façon : $<br /> \begin{pmatrix}<br /> I\\ <br /> J\\ <br /> K\\<br /> 1<br /> \end{pmatrix}<br /> =<br /> \begin{pmatrix}<br /> a1 & b1 & c1 & DX\\ <br /> a2 & b2 & c2 & DY\\ <br /> a3 & b3 & c3 & DY\\<br /> 0 & 0 & 0 & 1<br /> \end{pmatrix}<br /> \begin{pmatrix}<br /> i\\ <br /> j\\ <br /> k\\<br /> 1<br /> \end{pmatrix}<br />$ @+

sylvain54	Envoyé: 27.02.2009, 16:52
enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 3 Status: hors ligne dernière visite: 27.02.09	Merci de ta réponse.