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Divisibilité et nombre premier Ter S
Envoyé: 14.02.2005, 13:17

gwenoul

enregistré depuis: févr.. 2005
Messages: 1

Status: hors ligne
dernière visite: 14.02.05 		Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 3.

2) Prouver que l'entier (15-1)! + 1 n'est pas divisible par 15.

3) L'entier (11-1)! + 1 est divisible par 11 ?

Rappel : n! est le rpoduit de tous les entiers compris entre 1 et n (pour n> ou égal à 1)

Merci d'avance de m'aider
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Envoyé: 14.02.2005, 21:15

Webmaster
Thierry

enregistré depuis: juil.. 2004
Messages: 2985

Status: hors ligne
dernière visite: 23.05.12 		Bonjour,

2) Dans le produit (N-1)! il ya 3x5 (ça marche pour tout N non premier) donc (N-1)! est un multiple de 15. Comme (N-1)! et (N-1)!+1 sont premiers entre eux (dis moi si tu ne sais pas le démontrer), ce dernier ne peut être divisble par 15.

3) La démonstration n'est pas demandée. Avec la calculatrice, il apparaît que c'est divisble par 11. Je n'ai pas trouvé de contre-exemple pour un nombre premier.

A bientôt,

Thierry
Prof de math à Paris.
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