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La formule de Héron |
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Envoyé: 05.10.2005, 10:55
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Constellation
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Le mathématicien Héron donne une formule pour calculer l'air d'un triangle:
S=  p(p-a)(p-b)[p-c]
où a,b et c sont les longueur des cotés du triangle et p l demi périmétre.
On considère un triangle articulé dont les deux cotés ont des longueurs fixes de 1 eet 3 unités.
1° Quelles sont les valeurs possibles de x?
2°Montree que l'aire du triangle est :
S(x)= (x^2 /4-1)(4-x^2 /4).
3° En utilisant la calculatrice graphique , déterminer une valeur de x pour laquelle l'air est maximale.
j'ai réussi a faire le 1° ===> xest compris ou égale a entre 2 et 4.
la g un soussi 2°====> je sai que p=(1+3+x)/2
p=(4+x)/2 donc l'applique
et je considére a=1 , b=3 et c=x
S= (4+x)/2)(((4+x)/2)-1)(((4+x)/2)-3)[((4+x)/2)-x]
la jarrive plus!!!
S=
Aidez moi S'il vou plait!! 
Pathi
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Envoyé: 05.10.2005, 11:45
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Constellation
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Comme tu l'as remarqué, p=2+x/2.
Le plus simple est de calculer S2, comme ça on oublie la racine carrée, et comme S<=0, on ne perd aucune information.
Donc, d'après la formule de Héron,
S2 =(2+x/2)*(1+x/2)*(-1+x/2)*(2-x/2).
Le premier et le dernier terme donnent (identité remarquable) (2+x/2)*(2-x/2)=4-x2/4.
Les deux termes du milieu donnent (1+x/2)*(-1+x/2)=x2/4-1.
Donc...
modifié par : stephane, 05 Oct 2005 @ 11:46
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Envoyé: 05.10.2005, 15:06
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Constellation
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mais je ne comprend pas! pourquoi p=2+x/2??? c pas p=4+x/2??????aidez moi c'est trés urgent
Pathi
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Envoyé: 05.10.2005, 15:13
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Constellation
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Dans ton premier message, tu as écrit p=(4+x)/2, et je suis d'accord avec ça. Or (4+x)/2=4/2+x/2=2+x/2.
Mais attention, les parenthèses ont leur importance et (4+x)/2 diff/ 4+x/2. En effet, (4+x)/2*2=4+x et (4+x/2)*2=8+x.
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Envoyé: 05.10.2005, 15:18
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Constellation
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ah ba oui je suis tros bete !! merci beaucoup Stephane!!!
Pathi
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