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Envoyé: 20.02.2009, 21:47
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Bonsoir, je bloque sur un exercice traitant de la puissance d'un point par rapport à un cercle. Merci d'avance d'une aide :)
Voici les questions :
a)On considère que le point M est extérieur au cercle C. Soit (MT) une tangente en T au cercle C. Montrer que MT²=Pm
(Ca j'ai trouvé^^)
Mais pour la b) : Soit I, J et N trois points distincts alignés du plan et un point R n'appartenant pas à (IJ) tel que NR² = (vecteur)NI (scalaire). (vecteur)NJ
Montrer que la droite (NR) est tangente en R au cercle circonscrit au traingle IJR.
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Envoyé: 20.02.2009, 22:06
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Cosmos
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La droite (IJ) coupe en I et J le cercle (IJR) . Que représente
vect(NI).vect(NJ) pour ce cercle ?
Mathtous
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Envoyé: 20.02.2009, 22:17
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vect(NI).vect(NJ) = NR² = Pm
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Envoyé: 20.02.2009, 22:19
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Cosmos
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Par Pm , tu veux dire puissance de M par rapport au cercle ?
Et bien si cette puissance est aussi égale à NR² que peut-on en déduire ?
Mathtous
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Envoyé: 20.02.2009, 22:24
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Oui, je veux dire puissance de M par rapport à un cercle.
On en déduit que la droite (NR) est tangente à C
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Envoyé: 20.02.2009, 22:26
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Cosmos
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Convaincu ou sceptique ?
Mathtous
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Envoyé: 20.02.2009, 22:27
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Un peu sceptique, parce-que j'ai l'impression que ce n'est pas assez détaillé...
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Envoyé: 20.02.2009, 22:37
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Cosmos
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C'est la réciproque de la propriété de la première question .
La droite (NR) coupe évidemment le cercle en R .
Supposons qu'elle le recoupe en R' .
Pm = NR² = vect(NR).vect(NR) = aussi = vect(NR).vect(NR').
Or les points N,R, et R' sont alignés , donc vect(NR) = vect(NR') .
Donc R' = R .
La droite coupe le cercle en deux points confondus : elle lui est tangente en ce point .
Mathtous
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Envoyé: 20.02.2009, 22:41
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D'accord, j'ai bien compris maintenant :)
Merci beaucoup !
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Envoyé: 20.02.2009, 22:42
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Cosmos
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De rien , je quitte le sujet .
N'hésite pas à me contacter en cas de besoin .
Au revoir .
Mathtous
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