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Demande de correction sur les fonctions |
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Envoyé: 19.02.2009, 21:58
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Une étoile
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Bonsoir, je voudrais bien que l'on me corrige cet exercice qui porte sur les fonctions, je vous mets l'énoncé et enfin mes réponses qui suivent :
Enoncé :
ABC est un triangle isocèle non aplati dans lequel AB = AC = 10cm. On désigne par x la longueur du 3ème côté et par f(x) l’aire du triangle.
1. a. Montrer que l’ensemble de définition de f est ] 0 ; 20 [.
b. H désigne le milieu de [BC]. Calculer la longueur AH en fonction de x.
c. Vérifier que f(x) = 0,5x√(100-(x²/4))
2. Cette fonction étant trop compliquée à étudier en 2nd, utiliser l’écran graphique ou la table de valeurs de votre calculatrice pour déterminer une valeur approchée à 0,1 près de la valeur de x qui rend maximale l’aire du triangle ABC.
Conjecturer alors la nature du triangle ABC.
3. Soit K le pied de la hauteur issue de C dans le triangle ABC.
a. Montrer que f(x) = 5CK.
b. Où doit se trouver le point C pour que la longueur CK soit maximale ? Conclure quant à la nature du triangle ABC d’aire maximale.
Quelle est cette aire ?
Mes réponses:
1. a. Dans l’intervalle ] 0 ; 20 [ ; 0 et 20 sont exclus car le triangle isocèle ABC est non aplati. De plus, cet intervalle ne peut-être plus grand car le triangle ne serait pas fermé.
b. D'après le théorème de Pythagore on a :
AC² = AH² + HC²
10² = AH² + (1/x)²
AH² = 10² - 1/x²
AH = √(100 - (1/x²)) cm
c. Je ne vois pas comment faire...
2. je pense que le triangle ABC est équilatéral, c'est ce qui me parait le plus logique car tout les angles du triangle serait de 60° et donc l'aire serait la plus grande avec BC = 10 cm. C'est mon avis, qu'en pensez-vous ?
3.a. f(x) = 5 CK
AC² = AK² + CK²
10² = 5² + CK²
CK² = 100 - 25
CK² = 75
CK = √75
CK = 5√3 cm
5CK = 5 * 5√3 = 25√3 = f(x)
3.b. je ne vois pas non plus, pouvez-vous m'aidez svp ?
Merci d'avance pour votre correction,
Cordialement.
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Envoyé: 19.02.2009, 22:26
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Modératrice
enregistré depuis: janv.. 2009
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Bonsoir,
1a. Précise que BC < AB+AC
b. Rectifie HC = x/2
c. L'aire d'un triangle : Base x hauteur /2
2. Utilise ta calculatrice x voisin de 14,1
3a. Calcule l'aire du triangle
b. Aire est maximale si le point K est confondu avec le point A, le triangle est alors .......
Je te laisse rectifier et terminer
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Envoyé: 20.02.2009, 00:48
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Une étoile
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Merci beaucoup Noemi, bonne nuit. 
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