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Envoyé: 19.02.2009, 12:17
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enregistré depuis: févr.. 2009
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Comment faire pour démontrer que deux paraboles ont une tangente commune alors qu'elles n'ont aucun point commun ???
y1= 2x²+2x+1
y1= -1/2x²-6x-9
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Envoyé: 19.02.2009, 14:34
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Cosmos
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La tangente à la première au point de coordonnées (x0,y0) a pour équation :
Y = (4x0 + 2 ) X - 2x0² + 1
La tangente à la seconde au point de coordonnées (x1,y1) a pour équation :
Y = ( - x1 - 6 ) X + 1/2 x1² - 9 .
Vérifie quand même les calculs .
Pour que ce soit une tangente commune aux deux , il faut donc que :
4x0 + 2 = - x1 - 6
- 2x0² + 1 = 1/2 x1² - 9
Ce qui fournit , pour x0 par exemple , une équation du second degré admettant deux racines réelles . Il y a donc 2 tangentes communes .
Bon courage .
Mathtous
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Envoyé: 19.02.2009, 14:51
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enregistré depuis: févr.. 2009
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c'est quoi la formule qui vous a permit de déterminer la tangente de chaque fonction ??
Pour les dérivés j'ai trouvé 4x+2 et -x-6
Il faut trouvé x tel que f'(a) = g'(b) comment faire ??
Mais moi il me faut seulement une tangente commune
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Envoyé: 19.02.2009, 15:08
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Modératrice
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Bonjour,
L'équation réduite de la tangente à une courbe Cf au point A(x0;y0) est de la forme
y = f'(x0)(x-x0) + f(x0).
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Envoyé: 19.02.2009, 15:28
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Galaxie
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Salut,
J'ai fait le calcul, tu devrais obtenir deux tangentes :
1) en xo = -1
y = -2 x - 1
2) en xo = -11/5
y = (-34/5) x - (217/25)
Ces calculs sont un peu pénibles.
Les calculs de Noémi sont ok.
L'exo est intéressant !
Bon courage
En TermS (Spé Phys-Chimie)
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Envoyé: 19.02.2009, 15:50
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Cosmos
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dernière visite: 08.02.12
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Les calculs de CQFD sont corrects .
L'équation "résolvante" que l'on peut trouver à partir du système que j'ai fourni précédemment est : 5 x0² + 16 x0 + 11 = 0 .
"Une" tangente commune signifie " une au moins " . Elles peuvent donc en avoir 2 .
En fait , 2 coniques ont 4 tangentes communes ( penser à 2 cercles ) , réelles ou imaginaires , distinctes ou confondues .
Cordialement .
Mathtous
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Envoyé: 19.02.2009, 15:59
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Galaxie
enregistré depuis: janv.. 2009
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dernière visite: 05.10.09
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Rectf : C'est effectivement mathtous qui avait donné ces équations ... 
En TermS (Spé Phys-Chimie)
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Envoyé: 19.02.2009, 18:36
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enregistré depuis: févr.. 2009
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Merci à tous pour m'avoir aider c'est vraiment gentil
ça m'a été d'une grande aide !!
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