Lieu géométrique/Produit scalaire

Bonjour,
je bloque sur une question depuis un bon moment, et je ne vois vraiment pas comment la résoudre.

Enoncé de l'exercice :

Dans le plan, on considère trois points distincts A, B et C alignés dans cet ordre et la droite D perpendiculaire à (AB) en C.
Soit M un point de la droite D différent de C.

On appelle N le point d'intersection de la perpendiculaire en a à (AM) et de la perpendiculaire en B à (BM).

On cherche l'ensemble des points N lorsque M parcours la droite D privée de C.

J'ai démontrer à l'aide des questions précédentes que :

AN $→^\rightarrow$ *AB $→^\rightarrow$ . = AN $→^\rightarrow$ *MB $→^\rightarrow$ .

AN $→^\rightarrow$ AB $→^\rightarrow$ . = -ABBC

La question est :
En déduire l'ensemble des points N.

Je ne vois pas comment faire
Merci de votre aide.

salut
si tu as (en produit scalaire)
AN.AB=-AB.BC
cela devrait t'inspirer. projette N sur la droite ABC et regarde bien...
@+