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démontrer la méthode de Torricelli |
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Envoyé: 14.02.2005, 11:22
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Evangelista Torricelli ( physicien et mathématicien italien ) a donné un méthode géométrique pour tracer la tangente à la courbe C en un point A de C d'abscisse a. Cette méthode est:
construire le projeté orthogonal H de A sur l'axe des ordonnées
placer le point I tel que vecteur HI=3vecteur HO
la droite (AI) est la tangente à C en A.
Je dois démontrer que par cette méthode, Torricelli construit bien la tangente en A à C.
svp aidez moi.
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Envoyé: 14.02.2005, 11:46
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Webmaster
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Bonjour,
Pour quelle courbe (ou fonction) cette méthode est-elle censée fonctionner ?
A bientôt,
Thierry
Prof de math à Paris.
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Envoyé: 14.02.2005, 13:23
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oui effectivement j'avais oublié d'écrire l'équation de C:
y=x au cube
( mais la méthode de torricelli s'applique à n'importe quelle courbe puisque HI est égal à la longueur HO multiplié par l'éxosant de la parabole. Dans le cas présent,
Hi=3HO puisque l'exposant de la parabole est 3)
si ça peut t'aider à mieux représenter la situation va sur le site
http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/1s/parabole.html
c'est le meme cas que dans mon exercice sauf que la courbe a pour équation y=x au carré
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Envoyé: 14.02.2005, 21:49
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Webmaster
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Un détail qui a son importance ... :)
H a pour coordonnées (0;a^3).
Comme HI=3vecteur HO, deux équations en xI et yI (coordonnées de I) doivent te permettre de déterminer les coordonnées de I.
Maintenant que tu as les coordonnées de A et I (en fonction de a), il te faut déterminer l'équation de la droite (AI) (toujours en fonction de a) et vérifier qu'il s'agit bien de l'équation de la tangente en A que tu obtiens grâce à la formule y=f'(a).(x-a)+f(a).
Tout est clair ? :wink:
Thierry
Prof de math à Paris.
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