Equations complexes

Bonjour, je n'arrive pas à résoudre cette équation, et à vrai dire, lorsque Z et Zconjugué sont dans la même équation, je ne m'en sors pas !

Z*Zconjugué = 2(Z - Zconjugué) + 5 + 8i
Déterminer les solutions complexes.

Voilà, si quelqu'un peut m'apporter son aide sur le chemin qu'il faut prendre pour résoudre ça, ce serait gentil de m'aider !

Merci

Bonjour,

Remplace z par x+iy et zconjugué par .....
puis identifie la partie réelle et la partie imaginaire pour résoudre le système.

Merci !
J'ai fait : Z = x + iy et Zconjugué = x - iy (x E R et y E R)
En remplaçant dans l'équation de départ j'obtient :

x² + y² = 5 + 4*(iy + 2i)

...

Comment je fait maintenant ?
Parce que je peux pas utiliser l'égalité de 2 nombres complexes, (x² + y²) n'est pas un nombre complexe, si ?!

Merci de votre aide !!

Tu transformes ton expression :
x² + y² = 5 + 4*(iy + 2i)
x² + y² -4iy = 5 + 8i
Tu identifies
partie réelle x² + y² = 5
partie imaginaire -4y = 8 soit y = ....
Tu résous ensuite ce système.

Merci !
J'ai nommé Z = x² + y² - 4iy
Z = 5 + 8i ssi Re(Z)=5 et Im(Z)=8
ssi x²+y²=5 et -4y=8
ssi x²=5-y² et y= -2
ssi x²=5-4=1 et y= -2
ssi x=1 ou x= -1 et y= -2

On a alors z= -1 - 2i ou z= 1 - 2i

Est-ce que c'est ça ??
Si oui, rédigé de cette manière ça va ou non ?

C'est correct.