sens de variation d'une fonction.

Bonjour,

J'ai a étudier le sens de variation d'une fonction, j'en ai déjà fait des dizaines et des dizaines mais là je ne comprends pas, mes résultats obtenus contredisent l'allure de la courbe quand je la rentre à la calculatrice.

La fonction est $g(x)=−116x3+716x2g(x)=\frac{-1}{16}x^3+\frac{7}{16}x^2$ .
Moi j'ai fais avec un tableau de signe.

Donc j'ai mis que $−116x3\frac{-1}{16}x^3$ était décroissante ]-∞;+∞[ et qu'elle s'annule en 0.
ensuite $716x2\frac{7}{16}x^2$
était décroissante sur ]-∞ ; 0] qu'elle s'annule en 0 et qu'elle est décroissante sur [0 ; +∞[.
Donc que $−116x3+716x2\frac{-1}{16}x^3+\frac{7}{16}x^2$
était croissante sur ]-∞ ; +∞[ et qu'elle s'annule en 0.

Quand je veux vérifier mes résultats avec la calculatrice, elle me dit que g(x) est décroissante sur ]-∞;0], croissante sur [0;7] et décroissante sur [7;+∞[.

Je ne comprends pas, quelqu'un pourrait m'expliquer svp

Merci par avance

Bonjour,

As tu fait les dérivées en cours ?

oui

Calcule g'(x) et étudie le signe de g'(x)

g(x)=-1/16x^3+7/16x²
donc g'(x)=-3/16x²+7/8

Donc g'(x) est croissante sur ]-∞;7/8] et décroissante sur [7/8;+∞[

Ton calcul de dérivée est faux
g(x)=-1/16x^3+7/16x²
donc g'(x)=-3/16x²+7/8x
Tu factorises
g'(x) = -1/16x(.......)
puis tu fais un tableau de signes

oups j'ai oublié le x

g'(x)=-3/16x²+7/8x
g'(x)=-1/16x(-3x+14)

C'est juste en enlevant le signe - devant.
Etudie le signe et construis le tableau de variation.

ca serait pas plutôt g'(x)=1/16x(-3X+14) ?

1/16x est positif sur ]-∞;14/3] et négative sur [14/3;+∞[
-3x+14 est négative sur ]-∞;1/16] et positive sur [1/16;+∞[

Bonjour,

ca serait pas plutôt g'(x)=1/16x(-3X+14) ? --> Oui

1/16x est positif sur ]-∞;14/3] et négative sur [14/3;+∞[
-3x+14 est négative sur ]-∞;1/16] et positive sur [1/16;+∞[

--> Non

1/16x s'annule pur x=0 tout simplement
1/16x est négatif sur ]-∞;0] et positif sur [0;+∞[

-3x+14 s'annule en x=14/3
-3x+14 est positif sur ]-∞;14/3] et négatif sur [14/3;+∞[

Te reste à faire le tableau de signe de g ' et la variation de g pour que ça colle à la calculette ... qui a toujours bon.

ok j'essaye et vous envoie ce que j'ai

J'ai trouvé que g'(x) était négative sur ]-∞;0] et [14/3;+∞[ et que g'(x) était positive sur [0;14/3].
donc je peux en déduire que g(x) est décroissante sur ]-∞;0] et [14/3;+∞[ et donc croissante sur [0;14/3].
Est ce juste ou pas ?

C'est impec.

Retiens bien la méthode:

ax+b s'annule pour -b/a (suffit de résoudre ax+b=0)

à "droite" de -b/a, ax+b est du signe de a

à "gauche" de -b/a, ax+b est du signe de -a

C'est hyper utile.

... je file.

Merci pour ton aide et tes méthodes

Sans oublier Noémie ...

Oui évidemment, vous m'avez tous les deux été d'une grande aide !
merci encore