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j'ai besoin d'aide.... svp.....espaces vectoriels |
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tipiou88
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Envoyé: 13.02.2005, 15:47
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enregistré depuis: fév. 2005
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dernière visite: 01.10.05
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Bonjour à tous,
voilà j'ai quelques pb pour faire ces exos, alors si quelqu'un peut m'aider ce serait sympa...
ENONCE 1 :
Soit E un R-espace vectoriel.
1) On considère un endomorphisme de E tel que s²=idE.
a) Montrer que E=Ker(s-idE)+Ker(s+idE)
Cette question je l'ai faite.
b) Montrer que p=1/2(s+idE) est un projecteur de E.
c) Montrer que Ker p = Ker(s+idE) et
Im p = Ker(s-idE).
2) On considère f:R^3 dans R^3 l'application définie par
f((x, y, z))=(x, 2x+y-2z, 2x-z).
a) Montrer que f est un ispmorphisme de R^3 tel que f² = idE.
b) Déterminer une base des espaces Ker (f-idE) et Ker (f+idE).
3) En assimilant R^3 et E(vecteur) déduire de ce qui précéde le fonctionnement géométrique de f. Que représente 1/2(f+idE) ? Un dessin sera le bienvenu.
Voila, j'ai vraiment besoin d'aide car cet exo me permettrait de me préparer pour mon partiel.
Merci beaucoup d'avance,
A+
Aurélie
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Rimbe
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Envoyé: 18.02.2005, 12:47
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Constellation
enregistré depuis: fév. 2005
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dernière visite: 05.04.05
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bonjour,
si c'est pas trop tard:
1b)
Pour montrer que c'est un projecteur, tout d'abord on remarque que c'est une application linéaire puis on calcule p°p(p est on remaque que c'est égale à p.
Par conséquent p est un projecteur.
Pour la 1c, c'est assez simple, on calcule lsimplement est àa va.
2)a
on remaque que f est une application lineaire et on démontrer sa bijectivité en utilisant les déf et ça devrait aller...
b de même pour cette question
Si tu as des pb encore je verrais ce que je peux faire pour détailler...
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tipiou88
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Envoyé: 19.02.2005, 18:58
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enregistré depuis: fév. 2005
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dernière visite: 01.10.05
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bjr Rimbe,
voilà, je n'arrive pas à répondre aux questions 1)c et 3).
Tu peux m'aider svp ?
Merci d'avance A+
Aurélie
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Rimbe
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Envoyé: 19.02.2005, 20:01
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Constellation
enregistré depuis: fév. 2005
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dernière visite: 05.04.05
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Pour la 1c, tu fais normalement: soit x app à Ker p alors p(x)=0=1/2(s+idE)(x) =>(s+idE)(x)=0 => x app à Ker(s+idE).
De m^me pour l'inverse...
Pour l'utre tu as E=Ker p+Im p=Ker(s-idE)+Ker(s+idE)
or Ker p = Ker(s+idE) dc Im p = Ker(s-idE).
f est une symétrie et tu as du trouver l'axe de celle ci ds la question 2b) et 1/2(f+idE) est une projection sur Ker(f+idE) parale à Ker (f-idE).
Bonne math
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