Math forum
Les maths ont leur forum !
Les Cours Thierry
Cours de mathématiques et soutien scolaire par le webmaster de Math foru'
RUBRIQUES

 
Cours & Math-fiches

 
Math foru' sur Facebook


 
Rechercher dans les forums Derniers messages S'inscrire pour poster des messages S'inscrire pour poster des messages
vers le sujet précédent vers le sujet suivant
Modéré par: mtschoon, Thierry, Noemi
Fin 

j'ai besoin d'aide.... svp.....espaces vectoriels

  - catégorie non trouvée dans : Supérieur
Envoyé: 13.02.2005, 15:47

tipiou88

enregistré depuis: févr.. 2005
Messages: 3

Status: hors ligne
dernière visite: 01.10.05
Bonjour à tous,
voilà j'ai quelques pb pour faire ces exos, alors si quelqu'un peut m'aider ce serait sympa...

ENONCE 1 :

Soit E un R-espace vectoriel.
1) On considère un endomorphisme de E tel que s²=idE.
a) Montrer que E=Ker(s-idE)+Ker(s+idE)
Cette question je l'ai faite.
b) Montrer que p=1/2(s+idE) est un projecteur de E.
c) Montrer que Ker p = Ker(s+idE) et
Im p = Ker(s-idE).

2) On considère f:R^3 dans R^3 l'application définie par
f((x, y, z))=(x, 2x+y-2z, 2x-z).

a) Montrer que f est un ispmorphisme de R^3 tel que f² = idE.
b) Déterminer une base des espaces Ker (f-idE) et Ker (f+idE).

3) En assimilant R^3 et E(vecteur) déduire de ce qui précéde le fonctionnement géométrique de f. Que représente 1/2(f+idE) ? Un dessin sera le bienvenu.

Voila, j'ai vraiment besoin d'aide car cet exo me permettrait de me préparer pour mon partiel.
Merci beaucoup d'avance,
A+
Aurélie
Top 
 
Envoyé: 18.02.2005, 12:47

Constellation
Rimbe

enregistré depuis: févr.. 2005
Messages: 61

Status: hors ligne
dernière visite: 05.04.05
bonjour,
si c'est pas trop tard:

1b)
Pour montrer que c'est un projecteur, tout d'abord on remarque que c'est une application linéaire puis on calcule p°p(p est on remaque que c'est égale à p.
Par conséquent p est un projecteur.

Pour la 1c, c'est assez simple, on calcule lsimplement est àa va.

2)a
on remaque que f est une application lineaire et on démontrer sa bijectivité en utilisant les déf et ça devrait aller...
b de même pour cette question

Si tu as des pb encore je verrais ce que je peux faire pour détailler...
Top 
Envoyé: 19.02.2005, 18:58

tipiou88

enregistré depuis: févr.. 2005
Messages: 3

Status: hors ligne
dernière visite: 01.10.05
bjr Rimbe,
voilà, je n'arrive pas à répondre aux questions 1)c et 3).
Tu peux m'aider svp ?
Merci d'avance A+
Aurélie
Top 
Envoyé: 19.02.2005, 20:01

Constellation
Rimbe

enregistré depuis: févr.. 2005
Messages: 61

Status: hors ligne
dernière visite: 05.04.05
Pour la 1c, tu fais normalement: soit x app à Ker p alors p(x)=0=1/2(s+idE)(x) =>(s+idE)(x)=0 => x app à Ker(s+idE).
De m^me pour l'inverse...
Pour l'utre tu as E=Ker p+Im p=Ker(s-idE)+Ker(s+idE)
or Ker p = Ker(s+idE) dc Im p = Ker(s-idE).


f est une symétrie et tu as du trouver l'axe de celle ci ds la question 2b) et 1/2(f+idE) est une projection sur Ker(f+idE) parale à Ker (f-idE).


Bonne math
Top 


    Parmi les cours de Math foru' et du Math Annuaire :

Boîte de connexion

 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !



Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :

 Crée ton compte
 Connexion :
Pseudo :


Mot de passe :


Retenir


Identifiants perdus ?
Membres
Dernier Nouveaux aujourd'hui0
Dernier Nouveaux hier0
Dernier Total13135
Dernier Dernier
ikazawah
 
Liens commerciaux