Etudier les variations d'une fonction avec logarithme népérien

Bonjour à tous.

Je dois étudier les variations de H sur [0;10] , H(x)=(1/2)x - ln(2x+4)
Je sais que je dois chercher la dérivée , j'ai trouver ceci pour -ln(2x+4):

grâce à lnu= u'/u ⇒ u(x) = 2x+4 et u'(x) = 2
donc H'(x) = -2/2x+4
Mais le (1/2)x me pose problème je ne sais pas à le dérivée, merci pour votre aide .

salut

c'est 1/2 comme à chaque fois que tu as un kx, où k est une constante !

Ok merci donc sa donnerais :

H'(x)= 1/2 - 2/2x+4 ?
ce qui donnerais :
2x+4/2(2x+4) - 2x/2(2x+4) = 2x/2(2x+4) = 2x/4x+8

Puis je trouver les variation à partir de la ou est ce que je me trompe ?

Sa me ferais : sur [0;10]
x| 0 10
2X | +
4x+8 | +
h(x) | +
h'(x) | croissante

C'est presque bien

Tu pourrais remarquer que 4x+8 = 4(x + 2) et que cela permet de simplifier 2x/(4x+8)

Attention aussi à la notation ici, c'est comme sur une calculatrice :

2x/4x+8 est interprété en 2x/4x + 8 = 1/2 + 8 = 8,5 .....

ET dans un tableau de variation :

on étudie le signe de h '(x) et c'est h qui est croissante
on met aussi les valeurs entre lesquelles h(x) varie : h(0) et h(10)