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Envoyé: 27.01.2009, 16:37
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Au sein de la zone euro, certains états souhaitent diminuer la production de matières polluantes. Le développement économique accroit chaque année la production de 30%.
Le système de réduction des polluants mis en place par l'état permet une diminution équivalente à 40% des polluants émis deux ans plutôt.
On note u(n) la masse (en milliers de tonnes) de matières polluantes émises à l'année (2005+n). 300 000 tonnes de déchets polluants ont été produits en 2005 et 180 000 tonnes en 2006.
Montrer que u(o)=300 et u(1)=180 puis calculer u(2) et u(3)
par contre je n'arrive pas à poser le problème sous forme de suite!
Qui c'est qui arrivera à me faire comprendre svp?! Je suis perdu 
Hello
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Envoyé: 27.01.2009, 20:47
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Bonjour,
Il faut transcrire sous forme de relation les phrases :
Le développement économique accroit chaque année la production de 30%. soit ......
Le système de réduction des polluants mis en place par l'état permet une diminution équivalente à 40% des polluants émis deux ans plutôt. soit .....
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Envoyé: 28.01.2009, 13:42
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accroit de 30% = 1.3 (1+(30/100)
diminution de 40%= 0.6 (1-(40/100)
Par contre je n'arrive pas à les mettre en relation pour trouver u(n)=...
avec les 300 000 tonnes de déchets en (2005+n)
Hello
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Envoyé: 28.01.2009, 20:55
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Bonsoir,
Le développement économique accroit chaque année la production de 30%. soit u(n-1)x1,3
Le système de réduction des polluants mis en place par l'état permet une diminution équivalente à 40% des polluants émis deux ans plutôt. soit u(n-2)x0,6
Calcule u(2) puis u(3)
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Envoyé: 31.01.2009, 10:44
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Comment je dois faire
selon votre formule si je veut u(2), je dois remplacer n par 3 pour (n-1) ou par 4 pour (n-2) mais ce n'est pas possible puisque je n'ait pas les valeurs!
J'ai pas vraiment compris en fait comment je dois faire 
Hello
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Envoyé: 31.01.2009, 10:51
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Et pour :Le développement économique accroit chaque année la production de 30%. soit u(n-1)x1,3, se ne serait pas plutôt u(n+1)x1.3? Pourquoi on fait moins dans ce cas la,?
Hello
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Envoyé: 31.01.2009, 11:02
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J'ai aussi un problème pour cette question:
v(n)=a*(0.8)^n+b*(0.5)^n
Déterminer les valeurs de a et b pour que : v(0)=300 et v(1)=180
J'ai transformé l'écriture v(n)=a*nln(0.8)+b*nln(0.5)
?? est ce que je suis sur la bon chemin,q comment je dois continuer?
merci d'avance
Hello
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Envoyé: 31.01.2009, 11:25
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Bonjour
u(n) = u(n-1)x1,3 + u(n-2)x0,6
Calcule u(2) puis u(3)
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Envoyé: 31.01.2009, 11:27
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Pour la résolution de :
v(n)=a*(0.8)^n+b*(0.5)^n
Exprime v(0) et v(1) en fonction de a et b
puis tu utilises v(0)=300 et v(1)=180
Tu obtiens un système
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Envoyé: 31.01.2009, 11:39
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u(n) = u(n-1)x1,3 + u(n-2)x0,6
u(2) = u(2-1)x1.3 + u(2-2)x0.6
u(2)= 1.3u ( je remplace u par quoi?)
u(3)=u(3-1)x1.3 + u(3-2)x0.6
u(3)= 2.6u+0.6u ?? Je suis pas sur que se soit sa..
Hello
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Envoyé: 31.01.2009, 11:43
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C'est pas ça ??
u(n) est le terme de rang n, u(0) le terme de rang 0 ou premier terme ( ce n'est pas ux0 = 0)
u(n) = u(n-1)x1,3 + u(n-2)x0,6
u(2) = u(2-1)x1.3 + u(2-2)x0.6 soit u(1)x1,3 + u(0)x0,6
Tu remplaces u(1) et u(0) par les valeurs indiquées dans l'énoncé
u(0) = 300 et u(1) = 180
Idem pour u(3)
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Envoyé: 31.01.2009, 11:44
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OOh c'est vrai je suis bête, j'ai vraiment du mal avec ce chapitre!!
Merci beaucoup
Hello
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Envoyé: 31.01.2009, 11:54
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u(2)= 180x1.3+300x0.6
u(2)= 414
u(3)= 414x1.3+180x0.6
u(3)=646.2
Si je résume u(0)=300, u(1)=180, u(2)=414, u(3)=646.2
Est ce que c'est normal que la production de polluants ne continue pas de diminuer après u(1) ?
Hello
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Envoyé: 31.01.2009, 14:50
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Bonne remarque.
C'est une diminution de 40 %
soit
u(n) = u(n-1)x1,3 - u(n-2)x0,4
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Envoyé: 10.10.2009, 16:05
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J'ai le même exo à faire^^
Donc j'ai réussi à résoudre le système et je trouve a=100 et b=200.
Après il faut montrer que la suite V vérifie la relation Un+2 = 1.3Un-1 - 0.4Un. Et là je vois aucun rapport Oo
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Envoyé: 10.10.2009, 16:20
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Bonjour,
Vérifie l'écriture de ta relation. C'est u(n-1) ou u(n+1) ?
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Envoyé: 10.10.2009, 16:23
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Ah oui pardon c'est Un+1 ^_^
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Envoyé: 10.10.2009, 16:25
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Donc cela correspond à l'équation que j'ai noté
u(n) = u(n-1)x1,3 - u(n-2)x0,4
ou
u(n+2) = u(n+1)×1,3 - u(n)×0,4
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Envoyé: 10.10.2009, 16:31
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Oui c'est ça =)
Et après avoir simplifiée V, j'ai Vn = 100 × 0.8^n + 200 × 0.5^n
Et d'après la question suivante, Un = Vn pour tout n de  . Mais il demandent de le montrer dans cette question mais je vois pas du tout le rapport...
modifié par : Snitch, 10 Oct 2009 - 16:34
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Envoyé: 10.10.2009, 16:35
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Peux tu écrire l'énoncé ?
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Envoyé: 10.10.2009, 17:38
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Je l'ai déjà faite la 1b, j'en suis au 2b =) C'est le rapport entre U(n+2) et V(n) que je vois pas =/
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Envoyé: 10.10.2009, 17:40
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Compare les expression de V(n+2), V(n+1) et V(n)
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Envoyé: 10.10.2009, 17:50
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Ah oui, en fait V(n) = U(n) sauf que U(n) est récurente et pas V(n) non ?
Et je peux le montrer en calculant les 1ers termes ou ça suffit pas ?
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Envoyé: 10.10.2009, 17:53
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Tu dois montrer que la suite Vn vérifie la relation.
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Envoyé: 10.10.2009, 17:53
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Snitch : merci de tenir compte de ce que je t'ai dit par message privé. Pas de scan dans le forum.
Thierry
Prof de math à Paris.
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Envoyé: 10.10.2009, 17:59
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Noemi merci beaucoup pour ton aide =) Je cherche ça, je reviens tout à l'heure ^^
Thierry, excuse-moi mais j'ai pas reçu de mp =S
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Envoyé: 11.10.2009, 12:47
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Au sein de la zone euro, certains états souhaitent diminuer la production de matières polluantes. Le développement économique accroit chaque année la production de 30%.
Le système de réduction des polluants mis en place par l'état permet une diminution équivalente à 40% des polluants émis deux ans plutôt.
On note u(n) la masse (en milliers de tonnes) de matières polluantes émises à l'année (2005+n). 300 000 tonnes de déchets polluants ont été produits en 2005 et 180 000 tonnes en 2006.
1. a) Montrer que u(o)=300 et u(1)=180 puis calculer u(2) et u(3)
b) Expliquer pourquoi pour tout entier naturel n :
U(n+2)= 1.3U(n+1) - 0.4U(n)
2.V(n)=a×(0.8)^n+b×(0.5)^n
a)Déterminer les valeurs de a et b pour que : v(0)=300 et v(1)=180
b) Monter que la suite V vérifie la relation du 1.b)
3. On admet que pour tout n de , U(n)= V(n)
a) Etudier la limite de la suite U. Inerprèter ce résultat.
b) A l'aide de la claculatrice, déterminer au bout de combien d'années la masse polluante produite sera inférieure à 50 tonnes.
Donc jusqu'au 2.a) c'est bon =)
Au 2.b) je me suis acharnée dessus pendant 1h30 hier soir, rien à faire je comprend pas comment on fait quand on a des U(n-2), on l'a jamais fait avant en cours...
Le 3.a) je pensais utiliser V(n) pour calculer la limite vu qu'il n'y a que des (n) et pas de (n-1) et (n-2). Donc je fais la limite vers +∞ de
V(n) = 100(0.8)^n + 200(0.5)^n. Et ça me donne 0. Donc pour l'interprétation, je dirrais que la production de matières polluantes diminue jusqu'à disparaitre presque totalement.
Au 3.b) je trouve 5 ans, mais les chiffres sont pas les mêmes que ceux que je trouve au 1.a)...
modifié par : Snitch, 11 Oct 2009 - 12:59
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Envoyé: 11.10.2009, 13:44
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Salut snitch,
Pour la 2)b), on te demande de vérifier que (Vn) vérifie la relation de récurrence : Un+2=1.3Un+1-0.4Un
En fait ce que l'on te demande de montrer c'est que :
Vn+2=1.3Vn+1-0.4Vn
Il te suffit alors d'écrire Vn, Vn+1 et de calculer 1.3Vn+1-0.4Vn
Pour le 3)a), c'est bon.
Pour le 3)b), attention (Un) s'exprime en milliers de tonnes !
modifié par : kanial, 11 Oct 2009 - 13:44
L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 11.10.2009, 15:32
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Ah merci je voyais pas comment on pouvait faire ça =D
Ca me fait :
V(n)= 100×0.8^n + 200×0.5^n
V(n+1)= 100×0.8^n+1 + 200×0.5^n+1
V(n+2)= 100×0.8^n+2 + 200×0.5^n+2
1.3V(n+1) - 0.4V(n)
= 1.3(100×0.8^n+1 +200×0.5^n+1) - 0.4(100×0.8^n + 200×0.5^n)
= 130×0.8^n+1 + 260×05^n+1 - 40×0.8^n - 80×0.5^n
= ...
Là je bloque =/ On pourrait peut-être utiliser a^m × a^n = a^m+n mais le moins au milieu me gène, et je sais pas comment simplifier.
Et finalement ma 3.b) était bonne, c'est à la 1.a) que je m'étais trompée^^
modifié par : Snitch, 11 Oct 2009 - 15:35
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Envoyé: 11.10.2009, 18:20
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Modérateur
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Tu pourrais mettre 0.8n en facteur pour deux des termes et 0.5n en facteur pour les deux autres... Et n'oublie pas ce que tu veux montrer !
Pour la 3)b) je pense que ta réponse est fausse... Regarde ma remarque !
L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 11.10.2009, 18:57
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dernière visite: 08.11.09
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Vn+2=1.3Vn+1-0.4Vn
1.3V(n+1) - 0.4V(n)
= 1.3(100×0.8^n+1 +200×0.5^n+1) - 0.4(100×0.8^n + 200×0.5^n)
= 130×0.8^n+1 + 260×05^n+1 - 40×0.8^n - 80×0.5^n
= 0.8^n × (130^? -40) + 0.5^n × (260^? - 80)
Il me manque des puissances n+1 quelque part, on eut pas le laisser comme ça... Et il faut arriver à V(n+2) = 100(0.8^n) + 200(0.5^n+2). Le problème c'est que 130-40≠100 et 260-80≠200.
Pour la 1b tu as raison, c'est 35 ans (ou 36, je verrais ça en rédigant avec l'année). Mais je m'étais bien trompée à la 1ère aussi^^
C'est gentil de m'aider, j'ai jamais aimé et compris les suites >_> Là je commençais tout juste à comprendre les exos qu'on fait en cours, mais pour le coup je me rend compte qu'ils sont simples par rapport à celui-là.
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Envoyé: 11.10.2009, 19:03
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Modérateur
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Alors déjà c'est Vn+2=100(0.8n+2) + 200(0.5n+2) auquel il faut arriver !
Pour la factorisation, 0.8n+1=0.8*0.8n... ou si tu veux tu peux directement factoriser par 0.8n+2, en utilisant le même type de remarque... (et idem pour 0.5 bien sûr...)
L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 11.10.2009, 19:15
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dernière visite: 08.11.09
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J'ai mal recopié dsl =S
Donc je reprend
1.3V(n+1) - 0.4V(n)
= 1.3(100×0.8^n+1 +200×0.5^n+1) - 0.4(100×0.8^n + 200×0.5^n)
= 130×0.8^n+1 + 260×05^n+1 - 40×0.8^n - 80×0.5^n
= 0.8^n × (0.8 + 130 -40) + 0.5^n × (0.5 + 260 - 80)
Mais ça me semble bizare...
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Envoyé: 11.10.2009, 20:19
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Bonsoir
130×0.8^n+1 + 260×05^n+1 - 40×0.8^n - 80×0.5^n
Mettre 0,8^(n+2) et 0,5^(n+2) en facteur
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Envoyé: 11.10.2009, 21:08
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1.3V(n+1) - 0.4V(n)
= 1.3(100×0.8^n+1 +200×0.5^n+1) - 0.4(100×0.8^n + 200×0.5^n)
= 130×0.8^n+1 + 260×05^n+1 - 40×0.8^n - 80×0.5^n
= 0.8n+2 (0.8-1 +130 -2 -40-2 ) + 0.5n+2 (0.5-1 + 260-2 - 80-2 )
Pas sûre du tout pour les puissances...
modifié par : Snitch, 11 Oct 2009 - 21:09
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Envoyé: 11.10.2009, 21:27
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130×0.8^n+1 + 260×05^n+1 - 40×0.8^n - 80×0.5^n
= 0,8^(n+2)[130/0,8 - 40/0,8²) + 0,5^(n+2)[260/0,5 -80/0,5²]
= ....
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Envoyé: 11.10.2009, 21:43
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1.3V(n+1) - 0.4V(n)
= 1.3(100×0.8^n+1 +200×0.5^n+1) - 0.4(100×0.8^n + 200×0.5^n)
= 130×0.8^n+1 + 260×05^n+1 - 40×0.8^n - 80×0.5^n
= 0,8^(n+2)[130/0,8 - 40/0,8²) + 0,5^(n+2)[260/0,5 -80/0,5²]
= 0.8n+2 (130÷0.8 - 40÷0.8²) + 0.5n+2 (130÷0.5 - 80÷0.5²)
= 0.8n+2 (104÷0.64 - 40÷0.64) + 0.5n+2 (130÷0.25 - 80÷0.25)
= 0.8n+2 ×100 + 0.5n+2 × 200
= Vn+2
Merci beaucoup à vous deux pour votre patience, j'aurrais jamais trouvé toute seule =)
modifié par : Snitch, 11 Oct 2009 - 21:44
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