soit un triangle ABC.on appelle I le milieu du segment [BC].
a:tracer extrerieurement au triangle ABC les carrés ACDE de centre Oet AFGB de centreO' . on appelle Jle milieu de[EF].
b:demontrer que:vecteurs AF.VECTEURS AE=-AF.AE cosinusBAC puis calculer vecteurs FC.vecteurs BE.qu'en deduit-on pour les droites(FC)et(BE)?
c:demontrer que FC=BE
d:Quelle est lanature du triangle IOO'
e:demontrer que JO'IOest un carré.
aide: la figure est un carré ACDE collé a un triangleABC qui est aussi collé a un autre carré plus petit ABFG. (livre de 1ère s page 245 n°126)
Mais ... c'est pas la première fois qu'un 1re S, pressé (!), nous fait un coup de ce genre : énoncé brut, pas une trace de recherche.
... et ne parlons pas de politesse !
antony = primo-arrivant.
t'as pas compris le sens de ma citation : il existe au moins une dizaine de manuels de 1re, fût-elle S (pourquoi ne pas parler de ton cahier, tant que tu y es).
précise aussi le chapitre concerné, pour savoir avec quoi te répondre.
Cela vient de ce que les angles EAF et BAC sont supplémentaires (en effet, il y a déjà deux fois 90° pris par les angles droits autour du point A).
Or, si x+y = 180° (ou pi radians...), alors cos x = - cos y.
Avec la relation de Chasles
FC . BE = (FA + A) . (BA + AE)
on développe
FA . BA = 0 = AC . AE (cause orthogonalité)
et FA . AE = - AC . BA (rapidement ,d'ap ce qui précède)
Donc le produit scalaire est nul ; les droites sont perpendiculaires.
Il suffit de montrer que les triangles AFC et ABC sont isométriques : deux côtés respectivement égaux (AF = AB et AC = AE) et l'angle compris (angle droit + BAC).
Donc le troisième côté a la même longueur dans les deux triangles.
dans BCF, le théorème des milieux montre que IO' = CF : 2
de même dans CEB, on a OI = BE : 2.
Avec ce qui précède, on a donc IO' = IO ; le triangle est donc isocèle.
(FC) et (BE) étant perpendiculaires, le théorème des milieux montre que encore que O'IO est droit, ce qui précise un peu la nature du triangle IOO' qui est rectangle-isocèle. Le même genre de raisonnement, avec les milieux dans les triangles FBE et CEF montre que O'JO est lui aussi de cette nature. Ceci montre de plus que O'J = OI = O'I = OJ. Le quadrilatère O'IOJ a ses côtés égaux et un angle droit c'est un carré.
Ce qui est amusant dans ce problème, c'est qu'en dehors de la comparaison des segments BE et CF, tout se fait avec de la géométrie très élémentaire, n'est-ce pas.
. BE
