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Modéré par: mtschoon, Thierry, Noemi
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espace vectoriel et coordonnées de polynômes

  - catégorie non trouvée dans : Supérieur
Envoyé: 13.02.2005, 13:27

tipiou88

enregistré depuis: févr.. 2005
Messages: 3

Status: hors ligne
dernière visite: 01.10.05
Coucou à ts,

J'ai un petit pb pour faire cet exo, je désespère ....

ENONCE :

Soit F le sous ensemble de E défini par :
F = {P appartient à R^3 [x] / P(1) = 0 }.

1) Montrer directement que F est un sous espace vectoriel de R^3[x].

2) Retrouver le résultat de la question précédente en considérant l'applicatin f : R^3[x] dans R défini par
f(P) = P(1), P appartient à R^3[x].

3) On pose pour i appartenant à [0,2], Pi(x) = x^i(x-1). Montrer que la famille (P0, P1, P2) constitue une base de l'espace F.

4) Déterminer les coordonnées dans cette base des pôlynomes suivant :
Q(x) = x^3 - 5x² + 2x + 8
R(x) = 2x^3 - 11x² - 26x + 35.

Voila le super exo, si une personne veut m'aider, il est le bienvenu. 5cet exo me permettrait de prépare mes partiels).
Merci beaucoup d'avance
A+
Aurélie

modifié par : Thierry, 25 Mar 2013 - 12:04
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Envoyé: 18.02.2005, 16:17

Constellation
Rimbe

enregistré depuis: févr.. 2005
Messages: 61

Status: hors ligne
dernière visite: 05.04.05
Pour le 1 tu montres que F qui est un partie de E est stable par ll'addition et la multiplication et qu'il est non vide car pP=1 appartient à F.
Pour la deux tu remarques que Ker(f)=F Donc F est un sev par propriéts des noyaux.
Pour la 3 c'est simple tu essaye de trouver :
a,b,c tq aP0+bP1+cP2=0 et tu dois aboutir à a=b=c=0.
La 4 c'est de la factorisation...

Voilà, à ton service...

Rimbe
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