distance minimale entre deux points

Bonjour,
J'ai un devoir maison que je n'arrive pas a faire, pouriez-vous m'aider ?
Sujet :
Deux villes A et B sont situées de part et d'autre d'une rivière. On désir construire un pont sur cette rivière afin de faciliter les contacts entre les habitants de ces deux villes.
Où faut-il placer ce pont pour que la distance AI+IJ+JB soit minimale ?

En faite I est sur la rive de la ville A et J sur l'autre rive
La rivière est parallèle
IJ est parpandiculaire a la rivière

Mersi de bien vouloir m'aider .

la figure doit être semblable à celle-ci :

oui c'est celle-ci

il n'ya pas de question intermédiaire ?

tu as fait des essais ?

non il n'y a pas de questions intermédiaire
non je n'ai aucunes idées

je ne parle pas d'essais, mais d'idées.

il me semble que c'est un "problème ouvert", donc une bonne démarche consiste à faire plusieurs mesures, en variant la position de I (donc de J) et à lister ces mesures... puis à conjecturer la "meilleure solution". la preuve vient dans un second temps.

conjecturer : émettre une hypothèse vraisemblable quant à la solution d'un problème.

Ok
Donc en variant la position de I les meusres da AI et JB varient aussi.
Donc pour qu'ont ait une distance minimal il faut que AI et JB soit presque égale

c'est ce que tu constates ? c'est un bon début.

mais est-ce que par hasard tu n'aurais pas une figure un peu particulière, avec des positions presque identiques pour A et B de part et d'autre de la rivière ?

attention à ne pas introduire de symétrie inopportune.

Non, A est à gauche de I et B a droite de J .
IJ<AI<JB

Ne peut tu pas obtenir un quadrilatère ( avec les points I, J, A et B) avec des propriétés pouvant t'aider a résoudre ce problème?