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	produit scalaire

kanarikev	Envoyé: 02.01.2009, 10:26
enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 5 Status: hors ligne dernière visite: 04.01.09	salut j'ai besoin d'aide pour cet exercice: on considère un triangle ABC et $\delta$ une droite passant par A B' et C' sont les projetés orthogonaux de B et C sur $\delta$ et, par I le point d'intersection de la perpendiculaire menée de B' à (AC) et de la perpendiculaire à menée de C' à (AB) 1. Démontrer que $\vec{AB'}.\vec{AC'}=\vec{AB}.\vec{AI}\quad \text{ et }\quad\vec{AB'}.\vec{AC'}= \vec{AI}.\vec{AC}$ 2. En déduire que les droites (AI) et (BC) sont orthogonales 3. Quels résultats retrouve t'on en choisissant $\delta= (AB)$ merci de votre aide modifié par : Zauctore, 02 Jan 2009 - 10:32


Zauctore	Envoyé: 02.01.2009, 10:57
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8022 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	salut déjà la figure on a $\vec{AB} = \vec{AB'} + \vec{B'B}$ donc $\vec{AB'}\cdot\vec{AC'} = \vec{AB}\cdot\vec{AC'}$ et ensuite, en nommant P le pied de la perpendiculaire à (AB) passant par C, on a $\vec{AB}\cdot\vec{AC'} = \vec{AB}\cdot\vec{AP} = \vec{AB}\cdot\vec{AI}$ ceci démontre la première égalité de la question 1, à toi de faire l'autre. Rq : on utilise essentiellement ici un théorème de projection, que je rappelle ci-dessous : où l'on a les égalités suivantes : $\fbox{\vec{AB}\cdot\vec{AP} = \vec{AB}\cdot\vec{AC} = \vec{AB}\cdot\vec{AD} = \vec{AB}\cdot\vec{AE}}$ relativement à $\vec{AB}$ seule compte vis-à-vis du produit scalaire, la composante $\vec{AP}$ . modifié par : Zauctore, 02 Jan 2009 - 12:04

kanarikev	Envoyé: 02.01.2009, 11:39
enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 5 Status: hors ligne dernière visite: 04.01.09	merci beaucoup Zauctore pour cette réponse ultra rapide quelqu'un pourrais m'aider s'il vous plait pour les questions 2 et 3.

Zauctore	Envoyé: 02.01.2009, 12:04
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8022 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	ben c'est évident pour la 2) : (AI) et (BC) sont orthogonales si et seulement si $\vec{AI}\cdot\vec{BC} = 0$ . introduis le point A par chasles dans le second vecteur... pour la 3), ça ferait pas des hauteurs pas hasard ?

kanarikev	Envoyé: 02.01.2009, 17:37
enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 5 Status: hors ligne dernière visite: 04.01.09	merci beaucoup

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