Spécialité, nombres premiers.

Bonjour, je n'arrive pas a faire cette question d'un exercice.

Il faut utiliser une factorisation de a^n - 1 (où n est un entier naturel) pour démontrer que si a^n est permier alors a est égal à 2 ...
Donner moi une piste s'il vous plait, ou carrément de L'AIDE !

Merci d'avance !

salut

tu connais pas la formule ? cf classe de 1re S (chap. suites géométriques)

cherche un peu alors :

a^2 - 1 = ?

a^3 - 1 = ?

a^4 - 1 = ?

et plus généralement... ?

Je suis désolé mais je ne vois vraiment pas ... :frowning2:

Je crois avoir trouvé (mais pas dans mes cours donc je ne sais pas si c'est ca!)
a^n - 1 = (a-1)(a^n-1 + a^n-2 + a^n-3 + ........+a+1)
C'est ca ou non ?
Et si c'est ça, est-ce que vous pensez que je peux le mettre directement ou est-ce qu'il faut le démontrer ou l'expliquer ??

Merci de votre aide !

re.
$an−1=(a−1)(an−1+an−2+⋯+a+1)a^n - 1 = (a-1)(a^{n-1} + a^{n-2} + \cdots + a + 1)$
c'est bon, c'est la formule ; puisqu'elle a dû être plus ou moins démontrée en 1re S, tu peux la prendre pour acquise (et si tu veux la prouver, tu le fais avec une rapide récurrence). tu te rappelles sans doute davantage la relation sous la forme équivalente qui suit (somme des premiers termes d'une série géométrique) :

$1−qn1−q=1+q+q2+⋯+qn−1.\frac{1-q^n}{1-q} = 1 + q + q^2 + \cdots + q^{n-1}.$