Promblème sur Barycentre

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	Promblème sur Barycentre

toon1992	Envoyé: 01.01.2009, 18:25
enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 4 Status: hors ligne dernière visite: 02.01.09	Bonjours j'ai un exercice de mon dm que je rame complètement. Voila l'énoncé : Soit ABCD un carré. On munit le plan du repère (A,vecteur AB,vecteurAD) Soit f la fonction défini sur [0;1] par f(x)=x² et P sa RG ds le repère précédent. 1) Pour quelles valeurs du réel m peut-on définir le point Gm comme barycentre des points pondérés(A,7)(B,8)(c,2)(d,m)? 2) Déterminer les coordonnées (Xm,Ym) de Gm en fonction de m 3) a) Montrer que, pour tt réel m différent de -17, dirs que Gm est sur P équivaut à dire que m²+19m-66=0 ac Xm ∈[0;1] b) répondre à la question posé Si vous pouvez m'aider... Merci d'avance


Zauctore	Envoyé: 02.01.2009, 10:37
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8022 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	salut 1) Pour quelles valeurs du réel m peut-on définir le point Gm comme barycentre des points pondérés {(A,7), (B,8), (c,2), (d,m)} ? ça n'est pas trop difficile, ça... tu as trouvé quoi ? 2) Déterminer les coordonnées (Xm,Ym) de Gm en fonction de m ceci est presque une question de cours : il n'y a qu'à traduire l'expression de $\vec{AG}$ en terme de coordonnées. tu as des résultats ?

toon1992	Envoyé: 02.01.2009, 10:43
enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 4 Status: hors ligne dernière visite: 02.01.09	Bonjour Pour le 1) j'ai trouvé R/{-17} 2) AG= 8/10m AB+ 2/10m AC+ 1/10 AD Mais je pense que c'est pas ça ...

Zauctore	Envoyé: 02.01.2009, 11:00
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8022 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	pour la 2), en effet, ce n'est pas tout à fait ça : il reste un vecteur $\vec{AC}$ . mais tu peux décomposer celui-ci sur $\vec{AB}$ et $\vec{AD}$ , non ? d'autre part, vérifie tes coefficients : il y a qqch de bizarre dans ce que tu écris.

toon1992	Envoyé: 02.01.2009, 11:51
enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 4 Status: hors ligne dernière visite: 02.01.09	D'aprés la relation fondamentale du barycentre, 7MA +8MB+2MC+m MD= (7+8+2+m) MGm Soit A le centre du repère donc : 8AB+2AC+m AD = (17+m)AGm Or AC = AB+AD (en vecteur) d'où 8AB+ 2AB+2AD+mAD =(17+m)AGm 10 AB + (2+m) AD= (17+m)AGm Donc AGm = 10/ (17+m)AB + (2+m)/(17+m)AD

Zauctore	Envoyé: 02.01.2009, 12:16
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8022 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	bon. 3) a) Montrer que, pour tt réel m différent de -17, dire que Gm est sur P équivaut à dire que m²+19m-66=0 avec Xm ∈[0;1] "Gm est sur P" : cela se traduit par f(Xm) = Ym, ou encore par Xm dans [0,1] et (2+m)/(17+m) = [10/(17+m)]², si je ne m'abuse...

toon1992	Envoyé: 02.01.2009, 15:38
enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 4 Status: hors ligne dernière visite: 02.01.09	a oui ^^ merci encore