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valeur exacte de sin(pi/5) [ex-radians]
Envoyé: 30.12.2008, 12:50



enregistré depuis: déc.. 2008
Messages: 1

Status: hors ligne
dernière visite: 30.12.08 		Bonjour,
J'aurais besoin d'aide car je n'y arrive pas du tout.
Voila mes exercices:
La valeur exacte de cos(pi/5)est (√5+1)/4
1)determiner la valeur exacte de sin(pi/5).
2)en déduire les valeurs exactes de sin(4pi/5); cos(4pi/5) et cos(3pi/10).

deuxieme exercice:
(E)=cos³(x)+((√2-√3+1)/2)sin²(x)-((√6-√2+√3)/4)cos(x) +((√6-4√2+4√3-4)/8)=0
1)montrer que (E)est équivalente à cos³(x) +((-√2+√3-1)/2)-((√6-√2+√3)/4)cos(x)+√6/8=0.
2)on pose X=cos(x), montrer que résoudre (E) est équivalent à déterminer les racines de P où P est défini par P(X)=X³+((-√2+√3+1)/2)X²-((√6-√2+√3)/4)X+√6/8.
3)montrer que 1/2 est racine de P et en déduire les solutions de (E).
C'est long mais si vous pouvez me donnez quelques pistes je devrais m'en sortir.

modifié par : Zauctore, 31 Déc 2008 - 10:54
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Envoyé: 31.12.2008, 10:53

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8022

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11 		salut

premier exercice

1) ça c'est facile : tu dois savoir que cos²a + sin²a = 1 ; or ici tu connais en plus la valeur exacte de cos(pi/5). il n'y a qu'à remplacer...

2) il faut se servir des formules du genre sin(pi-x) etc.

rq : pour le deuxième exercice, il est préférable que tu ouvres une nouvelle discussion.

modifié par : Zauctore, 31 Déc 2008 - 10:55
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