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Barycentres |
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Envoyé: 25.12.2008, 16:14
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enregistré depuis: déc.. 2008
Messages: 1
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dernière visite: 25.12.08
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Bonjour,
2. A et B sont 2 points du plan tels que AB = 4.
a) Construire le point E le barycentre de (A;1) et (B;3)
b) Pour tout point M, exprimer le vecteur MA+3MB en fonction de du vecteur ME
c) Quel est l'ensemble 2 des points M du plan tels que le vecteur MA+3MB
ait pour longueur 12, c'est-à-dire ║ MA+3MB ║ = 12 ?
3. ABC est un triangle. G est le barycentre de (A;3);(B;5)
Quel est l'ensemble 3 des points M du plan tels que les vecteurs
3MA+5MB et BC soient colinéaires ?
4. ABC est un triangle. H est le barycentre de (A;2)(B;1)(C; -1)
a) Construire H.
b) Pour tout point M exprimer le vecteur 2MA+MB-MC en fonction du vecteur MH.
c) A tout point M du plan, on associe le point M' tel que MM' = 2MA +MB -MC. Quelle transformation
géométrique associe M à M' ?
d) Lorsque M décrit un cercle C, quel est l'ensemble 4 décrit par le
point M' ?
Voilà mes réponses :
Pour la question 2 :
a) vect(AE) = 3/4 vect(AB)
b) vect(MA) + 3 vect(MB) = 4 vect(ME)
c) M appartient à l'ensemble E2 donc :
ll vect(MA) + 3 vect(MB) ll = 12
ll 4 vect(ME) ll = 12
ll vect(ME) = 3
Je ne sais pas comment conclure cette question...
Pour la question 3 :
a) vect(AG) = 5/8 vect(AB)
b) G = Bar {(A;3);(B;5)}.
Pour tout point M : 8 vect(MG) = 3 vect(MA) + 5 vect(MB)
-> 3 vect(MA) + 5 vect(MB) = vect(BC)
<=> 8 vect(MG) = vect(BC)
Donc les vecteurs MG et BC sont colinéaires, donc (MG) // (BC)
Donc l'ensemble E3 = droite parallèle à [BC] passant par G.
Pour la question 4 :
a) H = Bar{(A;2);(B;1);(C; -1)}
--> Donc vect(AH) = 1/4 vect(AB) + 1/4 vect(AC)
b) Pour tout point M :
(2+1-1) vect(MH) = 2 vect(MA) + vect(MB) - vect(MC)
<=> 2 vect(MH) = 2 vect(MA) + vect(MB) - vect(MC)
Pour la question c) et d) je ne sais pas comment m'y prendre. Je ne sais pas si c'est correct ce que j'ai fait jusqu'à présent. Pouvez-vous vérifier mes réponses et éventuellement me les corriger s'il vous plaît ? Merci pour votre aide :)
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Envoyé: 30.12.2008, 20:32
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Une étoile
enregistré depuis: déc.. 2008
Messages: 15
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dernière visite: 05.01.10
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Bonsoir,
Pour la question 2 :
ll vect(ME) ll = 3
avec E est un point fixe car c'est le barycentre de (A;1) et (B;3)
alors M decrit le cercle de centre E et de rayon 3
Pour la question 3 :
C'est correct
Pour la question 4 :
c) on sait deja que : 2 vect(MH) = 2 vect(MA) + vect(MB) - vect(MC)
alors vect(MM') = 2 vect(MH)
D'ou M' est le symetrique de M par rapport au point H
( la transformation géométrique qui associe M à M' est la symetrie centrale de centre H )
d) Lorsque M décrit un cercle (C), M' décrit le cercle (C') image du cercle (C) par la symetrie centale de centre H
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