étude de fonction avec logarithme

salut à tous!! j'ai un problème avec devoir maison de maths, je bloque sur quelques questions! besoin d'aide!! merci

f(x) = x²+(50x/x+1)-50ln(x+1)-50
justifier que f(x) s'annule pour une seule valeur de l'intervalle [0;50]en déduire le signe de f(x) sur l'intervalle [0;50]
on donnera pour la valeur, une valeur arrondie à 0.5 près.
a- Des résultats obtenus sur le signe de f(x), déduire le tableau des variations du coût moyen CM sur ]0;50]

b- Pour quelle quantité le coût moyen est-il minimal?
Calculer le coût marginal correspondant au coût moyen minimal
Vérifier que le coût marginal est alor égal au côût moyen arrondi à un euro près. Calculer alors le coût total.

Merci d'avance!!

salut

1) f(x) = x² + 50x/(x+1) - 50 ln(x+1) - 50
justifier que f(x) s'annule pour une seule valeur de l'intervalle [0;50] ; en déduire le signe de f(x) sur l'intervalle [0;50]

c'est le théorème des valeurs intermédiaires qui va jouer : dresse le tableau de variations de f pour commencer.

pour la suite, étant donné que ton énoncé est imprécis (qu'est ce CM ? quel est son lien avec f ?), il est difficile d'essayer de t'aider.