aidez moi : equations differentielle

bonjour j'aurais besoin de votre aide pour la resolution de cette exercice:

Température d'une réaction chimique
Partie A

La fonction f est définie sur l'intervalle [0 ; +∞[ par
f (x) = (20x $10)e^{(-1/2)x}$

On note C la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormal (O;i,j) (unité graphique 1
cm).

Étudier la limite de la fonction f en +∞.
justifier que f' $x)=(-10x+15)e^{(-1/2)x.}$
Établir que l'équation f (x) = 10 admet une unique solution h strictement positive dans l'intervalle ]0 ; +∞[.
Donner une valeur décimale approchée à 10−3 près de h .
Tracer la courbe C .

Partie B

On note y(t ) la valeur, en degrés Celsius, de la température d'une réaction chimique à l'instant t , t étant exprimé
en heures.
La valeur initiale, à l'instant t = 0, est y(0) = 10.
On admet que la fonction qui, à tout réel t appartenant à l'intervalle [0 ; +∞[ associe y(t ), est solution de l'équation
différentielle (E) : y′ $1/2)y=20e^{(-1/2t)}$

Vérifier que la fonction f étudiée dans la partie A est solution de l'équation différentielle (E) sur l'intervalle
[0 ; +∞[.
2.on note g une solution quelconque de l'equation differentielle (E) sur l'intervalle [0 ; +∞[, verifiant g(0)=10.
2.1 Démontrer que la fonction g −f est solution, sur l'intervalle [0 ; +∞[, de l'équation différentielle (E′ ) : y'+(1/2)y=0
2.2 Résoudre l'équation différentielle (E′ ).
2.3en deduire que la fonction f est l'unique solution de l'equation differentielle (E), definie sur l'intervalle [0 ; +∞[, qui prend la valeur de 10 à l'instant 0.
Au bout de combien de temps la température de cette réaction chimique redescend-elle à sa valeur initiale de 10 dregré celsius? Le résultat sera arrondi à la minute.

j'ai commencer mais je pense mettre tromper .

pour partie A:
$1)lim_{+∞}$ f(x)=+∞
2)je bloque a f' $(x) = [20$ ^{e(-1/2)x} $20x+10)(-1/2)e^{(-1/2)x}$ ]
3) je ne comprend pas comment faire

pour partie B:
je n'y arrive pas

merci de bien vouloir m'aider...

salut
pour le 2) je ne vois pas ce qui t'arrête ... il faut mettre $e^{-1/2x}$
en facteur... ça marche..
ensuite tu étudies les variations de f
@+

mais j'ai un probleme pour mon tableau de variations : ma derivée est positive sur l'intervalle ]- ; 1.5] a 1.5 elle est egale a 0 puis sur l'intervalle [1.5;+[ elle est negative. ce qui voudrait dire que ma fonction f(x) est croissante de ]-:1.5]puis decroissante de [1.5;+[ .
seulement sur ma calculette il me montre que ma fonction est croissante sur R

bonjour
il faut écrire la vraie fonction :ce que dis la dérivée est exact ... vérifie
@+