nombres complexes pb de l'horloge

Salut à tous !

J'ai un problème sur ce DM. Après avoir bataillé des heures dessus je sollicite votre aide pour résoudre cette énigme :

"Si l'on permute les 2 aiguilles d'une montre, on obtient en général une position impossible sur une montre normale.
Par exemple, s'il est 4h00, la petite aiguille est sur le 4, la grande sur le 0. La permutation verrrait donc la petite aiguille sur le 0 et la grande sur le 4, ce qui est impossible. En effet, s'il est 0h20, la petite aiguille aurait du parcourir 1/3 de l'angle correspondant à 5mn soit 1/3 de 360°/12 soit 10° d'inclinaison par rapport à la verticale.

Question : lors d'un tour d'horloge complet, combien de permutations sont-elles possibles ?
Indications : 1. z^n - (e^(i))^n = ^n e^(in) : l'argument a été multiplié par 2
2. On pourra utiliser des nombres de module 1 représentant les 2 aiguilles et considérer que la grande aiguille tourne 12 fois plus vite que les autres."

Merci d'avance pour votre aide !

Saha