|
|
 |
DM de math |
| |
|
|
Envoyé: 02.10.2005, 12:15
|
Une étoile
enregistré depuis: sep. 2005
Messages: 24
Status: hors ligne
dernière visite: 03.12.05
|
1°) soit a,b,c 3 entiers impairs
Montrer que l'equation ax²+bx+c=0 n'a pas de solution rationelle
2°) trouver 3 entiers naturels non nul a,b,c tels que:
abc+ab+bc+ca+a+b+c=1000
PS.: les exercices sont independants l'un de l'autre MERCI
Cédrine
|
|
|
|
| |
|
|
|
Envoyé: 02.10.2005, 12:18
|
Cosmos
enregistré depuis: jun. 2005
Messages: 350
Status: hors ligne
dernière visite: 29.04.07
|
ce message a déjà été posté dans le forum cherche dans les archives tu trouveras surement
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 02.10.2005, 12:51
|
Modérateur
enregistré depuis: aoû. 2005
Messages: 4515
Status: hors ligne
dernière visite: 20.11.08
|
C'est ici :
posté par TchOul
avec réponses de Thierry (non triviale) et de moi-même, un peu plus élémentaire (quoique Thierry en dise).
@+
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 02.10.2005, 20:28
|
Une étoile
enregistré depuis: sep. 2005
Messages: 24
Status: hors ligne
dernière visite: 03.12.05
|
1°) Bon j'ai trouvé pour le 1 mais accroche-toi (çà te donnera peut-être envie de faire spé maths l'année prochaine !).
Soit un nombre impair I=2k+1 alors I²=4k²+4k+1=4k(k+1)+1=4K+1
avec K=k(k+1) qui est forcément un nombre pair. On se sert de ce résultat pour la suite [le carré d'un nombre impair est toujours de la forme 4K+1 avec K pair]. Il faut aussi savoir que le carré d'un nombre pair est toujours pair.
a, b, c sont impairs donc il existe des entiers A, B, C tels que :
a=2A+1
b=2B+1
c=2C+1
Un calcul du discrimiant conduit à :
Δ=4(B²+B-4AC-2A-2C-1)+1 donc bien de la forme 4K+1 MAIS K dans ce cas est toujours impair car B²+B=B(B+1) est pair et -4AC-2A-2C l'est aussi (factorisable par 2). Donc Δ étant impair, ne peut être un carré parfait.
J'ai pris quelques raccourcis : dis-moi si tu ne comprends pas quelquechose mais ne t'inquiète pas c'est une démonstration pour les TS spé maths. S'il existe une autre méthode, je veux bien la connaître ...
Le probleme c'est que moi je suis juste en premiere S donc j'ai pas trop compris d'ou sort certaine lettres comme k et comment être sur que c'est pair ou impair
Cédrine
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 02.10.2005, 20:32
|
Une étoile
enregistré depuis: sep. 2005
Messages: 24
Status: hors ligne
dernière visite: 03.12.05
|
2°) pour le second, j'ai trouvé une astuce :
Il faut remarquer que abc+ab+bc+ca+a+b+c=(a+1)(b+1)(c+1)-1
(ben oui) donc ton équation revient à :
(a+1)(b+1)(c+1)=1001 .
Or la décomposition en facteurs premiers de 1001=11*13*7 donc ... je te laisse trouver a,b,c.
La j'ai pas trop compris la premiere équation
Cédrine
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 03.10.2005, 07:28
|
Modérateur
enregistré depuis: aoû. 2005
Messages: 4515
Status: hors ligne
dernière visite: 20.11.08
|
Tout nombre pair est multiple de 2 et s'écrit par conséquent 2n, où n est un nombre entier. Tout nombre impair n'est pas pair... donc s'écrit 2n + 1.
Lis ma version un peu plus loin dans le post que je t'ai indiqué.
|
|
|
|
|
Autres sujets dans le forum "1ère S" :
|
|
|
| Boîte de connexion |
 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !
 
Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :
 Crée ton compte | | | |  Connexion :
|
| | | | | | | | |  | Membres |  | Nouveaux aujourd'hui | 13 | | | Nouveaux hier | 9 | | | Total | 9722 | | | Dernier | | momo13 |
|
|
| |
|
