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Dans un rectangle |
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Envoyé: 10.12.2008, 14:42
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enregistré depuis: déc.. 2008
Messages: 1
Status: hors ligne
dernière visite: 10.12.08
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Bonjour a tous.
Jz suis en seconde et j'aurais besoin de votre aide sur un exercice. Je n'ai jamais vu ce type d'exercice en classe, j'ai cherché de l'aide auprès de plusieurs personnes de mon entourage sans y arriver.
On considère un triangle rectangle AMCD tel que AB = 7 cm et AD = 9 cm. les points I, J, K et L sont respectivement placés sur un segment [AB], [BC], [CD] et [AD], de telle façon que AL = DK = BI = x.
1. Quel est l'intervalle des valeurs possibles de x ?
2. Démonter que le quadrilatère IJKL est un parallélogramme.
3. a. Calculer, en fonction de x, les aires des triangles AIL et BIJ.
b. En déduire que l'aire f(x) du parallélogramme IJKL est donnée par f(x) = 2x²-16x+63.
4. Etude de la fonction f.
a. Vérifier que f(x) = 2(x-4)²+31
b. Montrer que si 0 ≤ a < b ≤ 4 alors f(a) > f(b). En désuire le sens de variation de f sur l'intervalle [0;4].
c. Monter que f est stricteme,t croissante sur [4;7].
d. Pour quelle valeur de x l'aire de IJKL est elle minimale ? Quel est ce minimum ?
e. Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant
x 0 1 2 3 4 5 6 7
f(x)
En utilisant un repère (O;I;J) tel que OI = 2 cm et OJ = 5 cm, faire la représentation graphique de la fonction f.
5.a. Est-il possible que l'aire du quadrilatère IJKL soit égale à la moitié de l'aire du rectangle ABCD ? Si oui, combien y'a-t-il de possibilités ?
b. En utilisant l'expression de f(x) établie au 4a, déterminer les valeurs exactes de x correspondant a ces possibilités.
Je vous remercie d'avance tous et toutes qui essaiyeront de m'aider.
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